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一、选择题

1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()

A.y=(-3)x

B.y=ex(e=2.71828)

C.y=-4x

D.y=ax+2(x0且a1)

[答案] B

2.函数f(x)=(x-5)0+(x-2)-12的定义域是()

A.{x|xR，且x5，x2}

B.{x|x2}

C.{x|x5}

D.{x|25}

[答案] D

[解析] 由题意得：x-50，x2且x5.

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=(13)x，那么f(12)的值是()

A.33 B.3

C.-3 D.9

[答案] C

[解析] f(12)=-f(-12)=-(13)-12=-3.

4.函数f(x)=ax(a0且a1)满足f(2)=81，则f(-12)的值为()

A.13 B.3

C.13 D.3

[答案] C

[解析] f(2)=a2=81 ∵a0，a=9

6.若2x+2-x=5，则4x+4-x的值是()

A.29 B.27

C.25 D.23

[答案] D

[解析] 4x+4-x=(2x+2-x)2-2=23.

7.下列函数中，值域为R+的是()

A.y=413-x B.y=(14)1-2x

C.y=(14)x-1 D.y=1-4x

[答案] B

[解析] y=413-x的值域为{y|y0且y1}

y=(14)x-1的值域为{y|y0}

y=1-4x的值域为{y|01}，故选B.

8.当0

[答案] D

[解析] 0

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二、填空题

9.下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y=ax的图象，而a{22，12，3，}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.

[答案] 22、12、、3

[解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数

10.如果x=3，y=384，那么 =______.

[答案] 32n-3

[解析] 原式=

=32n-3.

11.若函数y=f(x)的定义域是(1,3)，则f(3-x)的定义域是________.

[答案] (-1,0)

[解析] 因为函数y=f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数y=f(3-x)有意义，应有13，即1(13)x3，又因为指数函数y=(13)x在R上单调递减，且(13)0=1，(13)-1=3，所以-1

12.如果x0，比较xyyx与xxyy的大小结果为________.

[答案] xyyx

[解析] xyyxxxyy=xyyxy-yx-x=xy-xyx-y=xyy-x.

∵x0，y-x0，xy1，0

xyyx

三、解答题

13.根据已知条件求值：

(1)已知x+1x=4，求x3+x-3的值.

(2)已知a2x=2-1，求a3x-a-3xax-a-x的值.

[解析] (1)∵x+1x=4两边平方得x2+1x2=14

x3+1x3=(x+1x)(x2+1x2-1)=4(14-1)=52.

(2)a3x-a-3xax-a-x=a2x+1+a-2x=(2-1)+1+12-1

=22+1.

14.求使不等式(1a)x2-8a-2x成立的x的集合(其中a0且a1).

[解析] 原不等式等价于a-x2+8a-2x.

(1)当a1时，上面的不等式等价于

-x2+8-2x，即x2-2x-80，解得-2

(2)当0

-x2+8-2x，即x2-2x-80，

解得x-2或x4.

原不等式的解集为：当a1时为{x|-24}.

15.某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1=288(12)p+12，Q2=62p，日成本C关于日产量Q2的关系为C=10+13Q2.

(1)当Q1=Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p;

(2)当Q1=Q2时日利润y最大，求y.

[解析] (1)当Q1=Q2时，即288(12)p+12=62p，令2p=t，代入得2881t+12=6t，所以t2-2t-48=0，解得t=8或t=-6，因为t=2p0，所以t=8，所以2p=8，所以p=3.

(2)日利润y=pQ2-C=pQ2-(10+13Q2)=(p-13)Q2-10，所以y=(p-13)62p-10.当Q1=Q2时，p=3，代入得y=118.

答：当Q1=Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118.

16.函数f(x)=2x(ax2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2xx2(xR)，求常数a、b、c的值.

[解析] 由题设ax2+(4a+b)x+2a+2b+c=x2

由待定系数法a=14a+b=02a+2b+c=0，a=1，b=-4，c=6.