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一、选择题

1.集合A={x|04}，B={y|02}，下列不表示从A到B的函数是()

A.f?xy=12x

B.f?xy=13x

C.f?xy=23x

D.f?xy=x

[答案] C

[解析] 对于选项C，当x=4时，y=832不合题意.故选C.

2.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12?00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为()

A.8℃ B.112℃

C.58℃ D.18℃

[答案] A

[解析] 12?00时，t=0,12?00以后的t为正，则12?00以前的时间负，上午8时对应的t=-4，故

T(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8.

3.函数y=1-x2+x2-1的定义域是()

A.[-1,1] B.(-，-1][1，+)

C.[0,1] D.{-1,1}

[答案] D

[解析] 使函数y=1-x2+x2-1有意义应满足1-x20x2-10，x2=1，x=1，故选D.

4.已知f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x2-1)的定义域为()

A.[-1，3] B.[0，3]

C.[-3，3] D.[-4,4]

[答案] C

[解析] ∵-22，-13，即x23，-33.

5.若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3]，则y=f(x)的定义域是()

A.[1,3] B.[2,4]

C.[2,8] D.[3,9]

[答案] C

[解析] 由于y=f(3x-1)的定义域为[1,3]，3x-1[2,8]，y=f(x)的定义域为[2,8]，故选C.

6.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有()

A.必有一个 B.一个或两个

C.至多一个 D.可能两个以上

[答案] C

[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点.

7.函数f(x)=1ax2+4ax+3的定义域为R，则实数a的取值范围是()

A.{a|aR} B.{a|034}

C.{a|a34} D.{a|034}

[答案] D

[解析] 由已知得ax2+4ax+3=0无解

当a=0时3=0，无解

当a0时，0即16a2-12a0，0

综上得，034，故选D.

*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年.()

A.4 B.5

C.6 D.7

[答案] D

[解析] 由图得y=-(x-6)2+11，解y0得6-116+11，营运利润时间为211.

又∵67，故选D.

9.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=1-x2x2(x0)，那么f12等于()

A.15 B.1

C.3 D.30

[答案] A

[解析] 令g(x)=1-2x=12得，x=14，

f12=fg14=1-142142=15，故选A.

10.函数f(x)=2x-1，x{1,2,3}，则f(x)的值域是()

A.[0，+)

B.[1，+)

C.{1，3，5}

D.R

[答案] C

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二、填空题

11.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y=________，其定义域为________.

[答案] y=2.5x，xN*，定义域为N*

12.函数y=x+1+12-x的定义域是(用区间表示)________.

[答案] [-1,2)(2，+)

[解析] 使函数有意义应满足：x+10x-1且x2，用区间表示为[-1,2)(2，+).

三、解答题

13.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1.

[解析] 设f(x)=ax+b，则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+1，比较对应项系数得，

a2=9ab+b=1a=3b=14或a=-3b=-12

f(x)=3x+14或f(x)=-3x-12.

14.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元?

[解析] 设销售单价定为10+x元，则可售出100-10x个，销售额为(100-10x)(10+x)元，本金为8(100-10x)元，所以利润y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)=(100-10x)(2+x)=-10x2+80x+200

=-10(x-4)2+360所以当x=4时，ymax=360元.

答：销售单价定为14元时，获得利润最大.

15.求下列函数的定义域.

(1)y=x+1x2-4; (2)y=1|x|-2;

(3)y=x2+x+1+(x-1)0.

[解析] (1)要使函数y=x+1x2-4有意义，应满足x2-40，x2，

定义域为{xR|x2}.

(2)函数y=1|x|-2有意义时，|x|-20，

x2或x-2.

定义域为{xR|x2或x-2}.

(3)∵x2+x+1=(x+12)2+340，

要使此函数有意义，只须x-10，x1，

定义域为{xR|x1}.

16.(1)已知f(x)=2x-3，x{0,1,2,3}，求f(x)的值域.

(2)已知f(x)=3x+4的值域为{y|-24}，求此函数的定义域.

[解析] (1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为-3，-1,1,3，

f(x)的值域为{-3，-1,1,3}.

(2)∵-24，-24，

即3x+4-23x+44，x0，

-20，即函数的定义域为{x|-20}.

*17.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，求f(x-2)的定义域.

[解析] 由y=f(x+1)的定义域为[-2,3]知x+1[-1,4]，y=f(x-2)应满足-14

16，故y=f(x-2)的定义域为[1,6].