2015-12-28
收藏
知识结构:
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种转化对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用互动式教学模式及类比的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;
(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;
(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标:
(1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;
(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:勾股定理的逆定理及其应用
教学难点:勾股定理的逆定理及其应用
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习(投影)
勾股定理的内容
文字叙述(投影显示)
符号表述
图形(画在黑板上)
2、逆定理的获得
(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
(2)学生自己证明
逆定理:如果三角形的三边长 有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用(投影显示题目上)
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明:∵
∵C=
例2 已知:如图,四边形ABCD中,B= ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求四边形ABCD的面积
解:连结AC
∵B= ,AB=3,BC=4
AC=5
∵
ACD=
例3 如图,已知:CDAB于D,且有
求证:△ACB为直角三角形
证明:∵CDAB
又∵
△ABC为直角三角形
以上例题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)
4、课堂小结:
(1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)
(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用.
5、布置作业:
a、书面作业P131#9
b、上交作业:已知:如图,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8
求证:△DEF是等腰三角形
板书设计:
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
提示:设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为
小学四年级数学下册知识点:连除的性质
四年级数学知识点平移与平行
小学四年级数学知识点梳理:三位数乘两位数
小学四年级数学知识点整数和整除
四年级最新版数学知识点:求近似数
数学四年级下册知识点:小数的意义
2014年小学四年级最新数学知识点归纳
2014小学最新四年级数学知识点角的度量
最新的四年级数学知识点:旋转与角
小学四年级数学上册知识点:线的认识
四年级数学知识点最新《三角形》
小学四年级数学知识点三位数乘两位数
四年级数学知识点:平行四边形和梯形
小学四年级数学知识点梳理(五)
2014年小学四年级数学上册知识点
小学数学四年级上册知识点梳理
四年级数学知识点:亿以内数的认识
四年级数学下册知识点:小数的加法和减法
四年级最新数学知识点《小数除法》
最新四年级数学下册知识点《方程》
四年级数学下册知识点:小数的加减法和统计
四年级数学最新四则运算及三角形知识点
最新小学四年级数学知识点画角
四年级数学最新版知识点乘法分配律
小学四年级数学知识点:三角形
四年级数学知识点:垂直与平行
四年级数学四则运算知识点苏教版
最新小学四年级数学上册知识点归纳
最新四年级数学乘法分配律知识点
小学生四年级数学知识点求近似数
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |