数学2016年高考复习古典概型专题强化练习(附答案)_题型归纳 - 查字典数学网
数学数学2016年高考复习...
首页>学习园地>题型归纳>数学201...

数学2016年高考复习古典概型专题强化练习(附答案)

2015-12-28 收藏

古典概型定义是由法国数学家拉普拉斯提出的,以下是古典概型专题强化练习,希望对考生复习数学有帮助。

1.(2014江西,文3改编)掷两枚均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()

A. B. C. D.

2.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()

A. B. C. D.

3.从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()

A. B. C. D.

4.(2014湖北,文5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()

A.p190的概率是()

A. B. C. D.

13.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .

14.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|aM,bM},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是 .

15.(2014四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.

(1)求抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率;

(2)求抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率.

16.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.

(1)写出数量积X的所有可能取值;

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

1.B 解析:掷两枚均匀的骰子,共有36个基本事件,其中和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4个.

故所求概率为.

2.B 解析:依题意,以(x,y)为坐标的点共66=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P=.

3.D 解析:(1)当个位为奇数时,有54=20个符合条件的两位数.

(2)当个位为偶数时,有55=25个符合条件的两位数.

因此共有20+25=45个符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,

故所求概率为P=.

4.C 解析:由题意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故选C.

5.D 解析:由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中甲与乙均未被录用的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,则其对立事件甲或乙被录用的可能结果有9种,故所求概率P=.

6. 解析:基本事件总数有10个,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4个,故由古典概型知所求事件的概率P=.

7. 解析:k,b的取法有33=9种,直线y=kx+b不经过第三象限即k0,取法有(-1,1),(-1,2)两种,所以概率为P=.

8. 解析:试验中所含基本事件个数为36,若想表示椭圆,则先后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则mn,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)=.

9.解:(1)由题意知,m{1,2,3,4,5,6},n{1,2,3,4,5,6},

则(m,n)所有可能的取法共36种.

使得ab,即m-3n=0,

即m=3n,共有2种:(3,1),(6,2),

故事件ab的概率为.

(2)|a||b|,即m2+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,故其概率为.

10.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50=1,150=3,100=2.

所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.

则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.

每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件D:抽取的这2件商品来自相同地区,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.

所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.

11.C 解析:记2名来自A大学的志愿者为A1,A2,4名来自B大学的志愿者为B1,B2,B3,B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种.其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种.故所求概率P=.

12.A 解析:(m,n)(-1,1)=-m+n0,mn.

基本事件总共有66=36个,符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),,(5,4),(6,1),,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).

则P=,故选A.

13. 解析:点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为.

14. 解析:易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.

15.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.

设抽取的卡片上的数字满足a+b=c为事件A,

则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.

所以P(A)=.

因此,抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率为.

(2)设抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同为事件B,

则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.

所以P(B)=1-P()=1-.

因此,抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率为.

16.解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.

(2)数量积为-2的有,共1种;

数量积为-1的有,共6种;

数量积为0的有,共4种;

数量积为1的有,共4种.

则所有可能的情况共有15种.

因此小波去下棋的概率为P1=;

因为去唱歌的概率为P2=,

所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-.

古典概型专题强化练习及答案的全部内容就是这些,更多精彩内容请考生关注查字典数学网。

查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限