学习目标：

1、掌握正方形的概念，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

2、经历探索正方形有关性质的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3、归纳出正方形的判定定理，在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力。

课前准备：

1、 复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定。

2、 做一做：用一张长方形的纸片，折出一个正方形。

3、思考：1)什么样的平行四边形是正方形? 。

2)什么样的矩形是正方形? 。

3)什么样的菱形是正方形? 。

课上学习:

1、用图表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系。

2、由正方形的定义可以得知，正方形既是有 的矩形，又是有 的菱形。从角、边、对角线上归纳总结正方形的性质：(1)正方形是 图形，有 条对称轴。 (2)正方形的四个角都是 ，四条边都 。(3)正方形的两条对角线 ，每一条对角线 对角。

3、典型例题1

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F.

求证：OE=OF.

4、 随堂练习1

1、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求EAD与ECD

2、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.

求证：EAAF.

5、 结合课前准备3)思考：如何判定正方形?

; 的平行四边形是正方形;

的矩形是正方形; 的菱形是正方形。

6、 典型例题

例3、已知：如图，在Rt△ABC中，ACB=90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD是正方形.

7、 随堂练习

1、下列条件中，能判定四边形是正方形的有( ).

A.4个角都是直角 B.对角线互相平分且垂直

C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等、互相垂直，且互相平分

2、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是( ).

A.对角线互相垂直且相等的四边形; B.一条对角线平分一组对角的矩形

C.对角线相等的菱形; D.对角线互相垂直的矩形

3、已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH.

求证：四边形EFGH是正方形.

课堂小结:

谈谈收获(从知识内容、数学思想、方法总结)

随堂检测

1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____ 。

2、矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD;菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD.

3、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF.

4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.请探究，当A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形?四边形AEDF将成为正方形?画出符合条件的图形，并证明.

布置作业

完成课后练习和配套练习册

后花园

(1)四年一度的国际数学家大会于 2002年8月20日在北京召开.大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5.求中间小正方形的面积;

(2)现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形(要求先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应的数据).