一、教材地位、作用

方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础。本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。

二、教学目标、重点、难点分析

知识技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题;

数学思考：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想

解决问题：能够判断一个方程组是否是二元一次方程组;能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题;

情感态度：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性;

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。难点是了解二元一次方程组的解的含义。这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难;而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。这是克服这一难点的关键所在。

三、说教学过程

1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

一、 创设情境

活动1

问题：(投影)

我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?[设计意图]：从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。

教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣.那么，现在我们怎样来解答这个问题呢?这个实际问题中含有哪些等量关系?

先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：(1)鸡的头数+兔的头数=35 (2) 鸡的脚数+兔的脚数=94.

让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程 ，(教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解.)由一名学生板演，其余学生自行完成)

解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔.根据题意，得2x+4(35-x)=94.

进一步提问：问题中有几个未知数?(两个)我们能否设出两个未知数解决问题呢?

(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程.然后请一名学生板演解所列的方程.)

解：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x+y=35，

2x+4y=94.

[设计意图]：此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为学习二元一次方程组提供了类比的素材。

二、探究新知，

(1) 针对学生列出的这两几个方程，提出如下问题：

1.方程x+y=35，

2x+4y=94，这两个方程与2x+4(35-x)=94有什么不同?它们 有什么特点?方程应该叫几元几次方程呢?

2.为什么叫二元一次方程呢?

3.什么样的方程叫二元一次方程呢?

[设计意图]：有了前述 的铺垫和富有层次的设问，使学生对二元一次方程及其解的认识在一种似曾相识的情景中完成对知识的同化和构建。

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．

通过x=10，y=25这一对未知数 的值的特点，使学生明确：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．

在此基础上，让学生写出二元一次方程x+y=35的解，使学生明确：解要符合实际意义，二元一次方程有无数组解。

x

1

2

3

6

7

…

22

23

…

31

32

33

34

y

34

33

32

29

28

…

13

12

…

4

3

2

1

进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。

[设计意图]：引导学生运用类比获取新知并通过比较加以区别。

(2)结合实际问题知，方程x+y=35，

2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．

让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立.所以我们把

叫做二元一次方程组 的解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？（若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。

[设计意图]：通过学生观察计算得出二元一次方程组的解，感受到二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解，让学生体会公共解的含义。

(3)练习巩固

1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？

① x+y=5 ② xy= -1 ③ x=-4 ④ 2y-z=-1 x=12x- y=3 y=2 5x-y=7

2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是

A x=2 B x=-2 C x=0 D x=-1

y=0 y=2 y=1 y=0

3、判断下列哪对未知数的值是方程组

x+y=6

2x+y=8的解？

A x=-2 B x=2

y=8 y=4

（此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识.)

4、应用提高、拓展创新，引导学生进一步对二元一次方程（组）的知识进行探究，培养学生的应用知识的能力以及创新能力

问题：写出一个二元一次方程组使它的解是

学生活动设计：

学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流.

教师活动设计：

给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力.

三、归纳小结、布置作业

小结：

让学生回答以下问题：

1.本节课学习了哪些内容?

2.什么叫二元一次方程?

3.什么叫二元一次方程组?

4.什么叫二元一次方程组的解?