梯形

学习目标

1. 了解梯形的定义和分类;

2. 掌握等腰梯形的性质，并运用

学习过程

一、课前准备

(预习教材P45~ P46，找出疑惑之处)

预习检测：

1. 定义：______________________________叫做梯形。

判断：

1、一组对边平行的四边形是梯形 ( )

2、只有一组对边平行的四边形是梯形 ( )

3、一组对边平行且相等的四边形是梯形 ( )

4、一组对边平行且不相等的四边形是梯形( )

2.在下图中填上梯形相应的名称：

( )叫做梯形的底(较短的叫上底，较长的叫下底)

( )叫梯形的腰

( )叫做梯形的高

3.常见的特殊梯形

______________________________叫做等腰梯形。

______________________________叫做直角梯形。

( )梯形

梯形

( )梯形

( )

( )

二、新课导学

※ 学习探究

.探究等腰梯形的性质

(1) 做一做，如图在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD过两底边AD，BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折，你发现了什么?由此你可以得到等腰梯形的哪些性质?

讨论结果：

等腰梯形具有以下性质：

性质一：____________________________

性质二：_______________________________

性质三：_______________________________

性质四：_______________________________

(2)

A

D

B

C

你能用逻辑推理证明同一底上的两个内角相等吗?

(3) 连接等腰梯形的两条对角线，它们有什么关系?请设法验证你的猜想

3.在梯形中常用作辅助线的方法

梯形总可以分为一个平行四边形与一个三角形，这也是解决梯形的问题时经常使用的方法，同学们想一想在梯形中我们有哪些添加辅助线的方法。解决梯形问题常用的方法：、

(1)平移腰：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);

(2)作高：使两腰在两个直角三角形中(图2);(3)延腰：构造具有公共角的两个等腰三角形(图3);

(4)平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中(图4);

(5)等积变形，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形(图5).

※ 典型例题

例1如图，在ABCD梯形中，AD∥BC，AB=CD，

且AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。

A D

B F C

※ 动手试试

1. 直角梯形ABCD中，B=90，C=45，AD=4，BC=10，则AB= ，CD= 。

2.已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长的取值范围是_____________.

3.等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角度数为( )

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10， B=60，求AB

A

D

B

C

5. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm.

求CD的长.

7.如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则△CAE是等腰三角形吗?为什么?

A D E

B C

※知识拓展

1.若等腰梯形ABCD的周长为30cm，

AD//BC，BC=2AD;BD平分ABC，求AB=__，AD=__，A=_，B=__。

※ 学习小结

学习评价

※ 当堂检测：

1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=12，AD=15，

A

D

B

C

A=120，求BC