以下是查字典数学网为您推荐的 公园有多宽，希望本篇文章对您学习有所帮助。

公园有多宽

●教学目标

(一)教学知识点

1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.

(二)能力训练要求

1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.

2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.

(三)情感与价值观要求

估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.

●教学重点

1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.

2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.

●教学难点

掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.

●教学方法

指导尝试法.

●教具准备

投影片三张：

第一张：公园有多宽(记作2.4 A);

第二张：估算的步骤(记作2.4 B);

第三张：补充练习(记作2.4 C).

●教学过程

Ⅰ.导入新课

[师]同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.

[生]男生大约170厘米，女生大约159厘米.

[师]这位同学是怎样得出结果的呢?

[生]我猜的.

[师]猜字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.

Ⅱ.讲授新课

1.投影片：(2.4 A)

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.

(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?

(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?

(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗?(误差小于1米)

[师]要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢?

[生]因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：

2x2=400000

x2=200000

所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.

[师]非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.

[生]12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.

13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.

[师]下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.

[生]公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.

[师]大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?

[生]因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.

[师]回答问题的这一组同学总结得非常好，大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.

[生]因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.

[师]所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.

[生]因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.

[师]因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.

投影片：(2.4 B)

1.估计是几位数.

2.确定最高位上的数字(如百位).

3.确定下一位上的数字.(如十位)

4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.

在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.

[生]设半径为x米，则有

x2=800

x2= 255.

即x2255

因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.

[师]很好.在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.

2.议一议

(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.

0.066; 60.4

(2)你能估算 的大小吗?(误差小于1).

[师]请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.

[生甲]因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以 应大于0.65小于0.66，所以估算错误.

[生乙]第2个错.

因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.

[生丙]第3个错.

因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以 应比60小，所以估算错误.

[师]第(2)小题请大家按总结的步骤进行.

[生](1)先确定位数

因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.

(2)确定个位上数字.

因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.

[师]这位同学已经掌握了估算的步骤，只是有些语言不规范.如在确定位数时， 的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以 的大小应为9或10.

3.例题讲解

[例1]生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?

解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.

设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理有

x2+( 6)2=62

即x2=32,x=

因为5.62=31.3632

所以 5.6

因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.

[例2]通过估算，比较 的大小

分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.

解：因为54,即( )222，所以 2，

所以 .

即 .

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.估算下列数的大小：

(1) (误差小于0.1)

(2) (误差小于1)

2.通过估算，比较 与2.5的大小.

解：(1)确定整数位数：

因为13.6大于1小于100，所以整数位数应为一位.

确定个位数字：

因为3的平方是9，4的平方为16，13.6大于9小于16，所以个位上的数为3.

确定十分位：

因为3.6的平方是12.96，3.7的平方是13.69，误差小于0.1，所以十分位上的数字为6或7.所以 应为3.6或3.7.

(2)确定整数位数及数字

因为9的立方为729，10的立方为1000，所以800的立方根应大于9小于10.又因为误差小于1，所以 应为9或10.

说明：要求开立方要估算到整数部分，开平方要估算到一位小数.

2.解：因为2.52=6.25，所以66.25，所以 ，即 2.5.

(二)补充练习

投影片：(2.4 C)

比较 与3.4的大小.

解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即 3.4.

Ⅳ.课堂小结

本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.

Ⅴ.课后作业

习题2.6

1.解：设容器的高为x米，得

( )2x=40

x3=160x3= 51

因为3的立方等于27，4的立方等于64，2764，所以x约为3或4米.

2.解： 9.5，错.

因为10的平方为100，而8955大于100，所以 应大于10.故错.

231错.

因为100的立方为1000000，123451000000，所以 应小于 ，即应小于100，而231大于100，故结果错误.

3.解：(1)因为6的立方等于216，7的立方等于343，所以 于6小于7，又误差小于1，故 约等于6或7.

(2)因为5.0的平方为25.0，5.1的平方为26.01，25.7大于25.0而小于26.01，所以 约等于5.0或5.1.

4.通过估算，比较下列各组数的大小.

(1) ， ;(2) ，3.85

解：因为22.5.

怕以

所以

而0.75

故 .

(2)因为3.85的平方等于14.8225，故 3.85.

Ⅵ.活动与探究

一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为 ，每棵树占地1平方米，这片树林共有多少棵树?小树林的长大约是多少米(精确到1米)?

解：设矩形的宽为x米，则长为3x米，得

x2+(3x)2=( )2

即10x2=44000

x2=4400

而矩形的面积为3x2，即为34400=13200平方米，每棵树占地1平方米，故这片树林共有13200棵树.

下面估算x2=4400中的x.

因为102=100，1002=10000，10010000，所以x的整数位数应是两位.

因为602=3600，702=4900，36004900所以x中的十位数字应是6.

因为662=4356，672=4489，所以个位上数字应为6.

因为66.32=4395.69，66.42=4408.96，所以十分位上的数应为3.

因为66.342=4400.9956，所以百分位上的数字小于5应舍去，故x应取66.3.

所以3x66.33=198.9199(米)

答：这片树林共有13200棵树，小树林的长大约是199米.

●板书设计

2.4 公园有多宽

一、导入

二、新课

(1)公园有多宽

(2)议一议(判断估算是否正确)

三、例题讲解(有关梯子稳定问题)

四、练习

五、小结

六、作业

七、活动与探究