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整式的乘法

学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则;能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。

学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

学习过程：

一、课前预习

任务一 同底数幂的乘法

1.102103= =10 = 。

2. (-2)3(-2)2= ( )5( )4=

3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律?

4.总结：公式

语言

任务二 举例 1. 计算：(1)3235 (2)(-5)3(-5)5

二、课中实施

(一)预习反馈

以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。

(二)、精讲点拨

【探索发现】

1、103102= a4a3=

5m5n= am an=_________________

2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。

3、想一想:

(1)等号左边是什么运算?_______________________________________

(2)等号两边的底数有什么关系?___________________________________

(3)等号两边的指数有什么关系?___________________________________

(4)公式中的底数a可以表示什么?_________________________________

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?___________________

(6)am an ap=________________.

【试一试】

例1求：

(1)(-2)8(-2)7 (2) (a-b)2(b-a) (3) (x+y)4(x+y)3

【当堂训练】1、练一练。

(1)2 7 23 (2)(-3) 4 (-3)7

(3)(-5) 2 (-5)3 54 (4) (x+y) 3 (x+y)

拓展训练

1、如果an-2an+1=a11,则n=

2、已知：am=2， an=3.求am+n =?.

3、计算

(1)(x-y)3(x-y)2(x-y)5 (2)82332(-2)8

【火眼金睛】

判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：

(1)x2x4=x8 ( ) (2)x2+x2=x4 ( )

(3)m5m6=m30 ( ) (4)m5+m6=m11 ( )

(5)aa2a4=a6 ( ) (6)a5b6=(ab)11 ( )

(7)3x +x3=4x3 ( ) (8)x3x3x3=3x3 ( )

三、限时作业

1、计算

(2)x3x2 (4)y5y4 (6)10102

2.下列四个算式：①a6a6=2a6;②m3+m2=m5;③x2xx8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.m16可以写成( )

A.m8+m8 B.m8m8 C.m2m8 D.m4m4

3.下列计算中，错误的是( )

A.5a3-a3=4a3 B.2m3n=6 m+n

C.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5 D.-a2(-a)3=a5

4.若xm=3，xn=5，则xm+n的值为( )

A.8 B.15 C.53 D.35

5.如果a2m-1am+2=a7，则m的值是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

7.计算：-22(-2)2=_______.

8.计算：amanap=________;(-x)(-x2)(-x3)(-x4)=_________.

9.3n-4(-3)335-n=__________.

10.若82a+38b-2=810，则2a+b的值是__________.

11.计算下列各题：

①-x5x2x10 ②(-2)9(-2)8(-2)3 ③10m1000

(第二课时)

15.1.2 幂的乘方

教学目标:

1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点:会进行幂的乘方和积的乘方的运算，

教学难点:幂的乘方法则和积的乘方法则的总结及运用。

教学过程：

一、知识回顾：

1、回顾同底数幂的乘法法则：aman= (m、n都是正整数)

2、计算(1)(x+y)2(x+y)3 (2)x2x2x+x4x=

(3)x3xn-1-xn-2x4=

二、新知探究：

1、自主探究，感受新知

32表示 个 相乘. (32)3表示 个 相乘.(32)3= =

a2表示 个 相乘. (a2)3表示 个 相乘.(a2)3= =

am表示 个 相乘. (am)3表示___个_____相乘.(am)3= =

2、推广形式，得到结论

(am)n表示_______个________相乘

(am)n =______________________________ ( 个am相乘)

=__________

即 (am)n= ______________(其中m、n都是正整数)

3、归纳结论：幂的乘方,底数__________,指数__________.

三、巩固新知：

例：计算：(1)(103)5 (2)(a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3

(5) [( )3]4 (6)[(-6)3]4 (7) 2(x2)n-(xn)2 (8)[(x2)3]7

练习:判断题，错误的予以改正。 (1)a5+a5=2a10 ( )

(2)(x3)3=x6 ( ) (3)(-3)2(-3)4=(-3)6=-36 ( )

(4)x3+y3=(x+y)3 ( ) (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 ( )

提高练习:

1.若(x2)m=x8，则m= ;若[(x3)m]2=x12，则m= ;若xmx2m=2，则x9m= 。

2.若a2n=3，求(a3n)4的值。

3.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

四、总结反思：

(第三课时)

15.1.3 积的乘方

导学目标

1.知识与技能

探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性质，并能应用解决数学问题。

2.过程与方法

通过探究合作让学生经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力;在逆用公式中培养学生的逆向思维能力。

3.情感、态度与价值观

通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，培养学生良好的学习态度。

导学过程

一、温故知新：

1、计算：⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

2、计算：(1)(x4)3 (2)aa5 (3)x7x9(x2)3

二、探究新知

1、提问：下列运算过程中用到了哪些运算律?运算结果有什么规律?

(1)、(ab) =(ab)(ab)=(a﹒a)(b﹒b)=a b

(2)(ab)3= (根据乘方的意义)

= (根据乘法交换律、结合律)

= (根据同底数幂相乘的法则)

同理：(3)(ab)4= = =

2、对于任意底数a、b与任意正整数n

(ab) =______________________________

=

= a b

积的乘方，等于把___________________________________________，再把 。

三、应用新知

练一练：1计算：

(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ; (4)(ab)3

(5)(-xy)7; (6)(-3abc)2; (7)[(-5)3]2 ; (8)[(-t)5]3

2、计算:

(1)(2103)3 (2)(- xy2z3)2 (3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4

四、能力提升

逆用公式: 如果 ， 那么anbn=

拓展训练：

五、课堂小结

谈谈你的收获。