2015-12-24
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两角和差的正弦公式两角和差的余弦公式两角和差的正切公式。下面是查字典数学网整理的北京2016年高考数学三角函数章节专题测试,请考生练习。
1.两角和与差的正切公式
(1)T(+):tan(+)=_____________________________________________________.
(2)T(-):tan(-)=_____________________________________________________.
2.两角和与差的正切公式的变形
(1)T(+)的变形:
tan +tan =____________________________________________________________.
tan +tan +tan tan tan(+)=____________.
tan tan =_____________________________________________________________.
(2)T(-)的变形:
tan -tan =___________________________________________________________.
tan -tan -tan tan tan(-)=____________.
tan tan =______________________________________________________________.
一、选择题
1.已知,sin =,则tan的值等于()
A.1B.7C.- 1D.-7
2.若sin =,tan(+)=1,且是第二象限角,则tan 的值是()
A. 7B.-2 C.-7 D.-3
3.已知tan =,tan =,0,则+的值是()
A.1 B.4 C.7 D.-1
4.A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是()
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
5.化简tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10的值等于()
A.1 B.2C.tan 10 D.tan 20
6.在ABC中,角C=120,tan A+tan B=,则tan Atan B的值为()
A. 1B.3C.-1 D.4
二、填空题
7.sin45=________.
8.已知tan=2,则的值为________.
9.如果tan ,tan 是方程x2-3x-3=0两根,则=________.
10.已知、均为锐角,且tan =,则tan(+)=________.
三、解答题
11.在ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=,且tan A+tan B+1=tan Atan B,试判断ABC的形状.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.
求tan(+)的值;
能力提升
13.已知tan(-)=,tan =-,且,(0,),求2-的值.
14.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.
(1)求证:tan A=2tan B;
(2)设AB=3,求AB边上的高.
1.公式T()的适用范围
由正切函数的定义可知、、+(或-)的终边不能落在y轴上,即不为k+(kZ).
2.公式T()的逆用
一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换如tan =1,tan =,tan =等.
要特别注意tan(+)=,tan(-)=.
3.公式T()的变形应用
只要见到tan tan ,tan tan 时,有灵活应用公式T()的意识,就不难想到解题思路.2.3 两角和与差的正切函数知识梳理
1.(1) (2)
2.(1)tan(+)(1-tan tan ) tan(+) 1-
(2)tan(-)(1+tan tan ) tan(-) -1
作业设计
1.A 2.C 3.C
4.A [tan A+tan B=,tan Atan B=,
tan(A+B)=,tan C=-tan(A+B)=-,
C为钝角.]
5.A [原式=tan 10tan 20+tan 20+ tan 10
=(tan 10+tan 20+tan 10tan 20)
=tan 30=1.]
6.B [tan(A+B)=-tan C=-tan 120=,
tan(A+B)==,
即=,解得tan Atan B=.]
7.-
8.
解析 tan=2,
=2,
解得tan =.
=
===.
9.-
解析 =
===-.
10.1
解析 tan ==.
tan +tan tan =1-tan .
tan +tan +tan tan =1.
tan +tan =1-tan tan .
=1,tan(+)=1.
11.解 由tan B+tan C+tan Btan C=,
得tan B+tan C=(1-tan Btan C).
tan(B+C)==,
又B+C(0,),B+C=.
又tan A+tan B+1=tan Atan B,
tan A+tan B=-(1-tan Atan B),
tan(A+B)==-,
而A+B(0,),A+B=,又A+B+C=,
A=,B=C=.ABC为等腰三角形.
12.解 由条件得cos =,cos =.
,为锐角,sin ==,
sin ==.
因此tan ==7,tan ==.
tan(+)===-3.
13.解 tan =tan[(-)+]==0.
而(0,),故(0,).
tan =-,0,.
--0.而tan(-0,
---.
2-=+(-)(-,0).
tan(2-)=tan[+(-)]=1,
2-=-.
14.(1)证明 sin(A+B)=,sin(A-B)=,
=2,所以tan A=2tan B.
北京2016年高考数学三角函数章节专题测试及解析的全部内容就是这些,查字典数学网预祝考生取得优异的成绩。
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