规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。下面是查字典数学网整理的2016年北京高考数学角的单位制章节专题测试，请考生练习。

1.角的单位制

(1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________.

(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，，r之间存在的关系是：__________;这里的正负由角的______________决定.正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____.

2.角度制与弧度制的换算

角度化弧度 弧度化角度 360=______ rad 2 rad=________ 180=____ rad rad=______ 1=________rad

0.017 45 rad 1 rad=____________

57.30=5718 3.扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l， (0)为其圆心角，则

为角度制 为弧度制 扇形的弧长 l=________ l=____ 扇形的面积 S=____ S=____=______

一、选择题

1.集合A=与集合B=的关系是()

A.A=B B.AB

C.BA D.以上都不对

2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()

A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1

3.扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是()

A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5

4.已知集合A={|2k(2k+1)，kZ}，B={|-44}，则AB等于()

A.

B.{|-4}

C.{|0}

D.{|-4，或0}

5.把-表示成+2k(kZ)的形式，使||最小的值是()

A. B.- C.

6.扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()

A.13 B.23 C.43 D.49

二、填空题

7.将-1 485化为2k (0，kZ)的形式是________.

8.若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为____.

9.若24，且与-角的终边垂直，则=______.

10.若角的终边与角的终边关于直线y=x对称，且(-4)，则=________________.

三、解答题

11.把下列各角化成2k (0，kZ)的形式，并指出是第几象限角：

(1)-1 500(2)(3)-4.

12.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

能力提升

13.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________.

14.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.

(1)若=60，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

(2)若扇形的周长是一定值c (c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用180这一关系式.易知：度数=弧度数，弧度数=度数.

3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.3 弧度制知识梳理

1.(1) (2)半径长 1 rad (3)||= 终边的旋转方向 正数 负数 0 2.2 360 180 3. RR2 lR

作业设计

1.A

2.C [r=，l=||r=.]

3.A [设扇形半径为r，圆心角为，

则，解得或.]

4.C [集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上.]

5.D [-+，

=-.]

6.B [设扇形内切圆半径为r，

则r+=r+2r=a.a=3r，S内切=r2.

S扇形=r2=a2=9r2=r2.

S内切S扇形=23.]

7.-10

解析 -1 485=-5360+315，

-1 485可以表示为-10.

8.25

解析 216=216=，l=r=r=30，r=25.

9.

解析 -=，

-=.

10.-，-，，

解析 由题意，角与终边相同，则+2，

-2，-4.

11.解 (1)-1 500=-1 800+300=-10+，

-1 500终边相同，是第四象限角.

(2)+，

终边相同，是第四象限角.

(3)-4=-2-4)，

-4与2-4终边相同，是第二象限角.

12.解 设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，

则l+2r=40，l=40-2r.

S=lr=(40-2r)r=20r-r2

=-(r-10)2+100.

当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，

此时===2 rad.

当半径为10 cm，圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大面积为100 cm2.

13.4

解析 设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.

圆弧所对圆心角||==4.

14.解 (1)设弧长为l，弓形面积为S弓，

=60=，R=10，l=R= (cm).

S弓=S扇-S=10-102sin 60

=50 (cm2).

(2)扇形周长c=2R+l=2R+R，=，

S扇=R2=R2=(c-2R)R

=-R2+cR=-(R-)2+.

当且仅当R=，即=2时，扇形面积最大，且最大面积是.

2016年北京高考数学角的单位制章节专题测试及解析的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生取得优异的成绩。