数学概念的形成，命题的发现，解题方法的探求，都离不开观察。就数学的基础而言，公理的确定就是首先通过观察事物的运动变化，再通过抽象概括才得以形成的。观察能力不强的同学，审题时看不清题意，解题找不到突破口，学习概念时不能掌握实质，因而影响学习成绩的提高。可见，观察对数学学习是十分重要的。

那么怎样才能在数学学习过程中提高观察能力呢?下面查字典高中数学网为大家整理了一些方法。

1.通过目的性来提高观察力

目的性是数学观察活动的本质特征。没有目的的感知就算不上观察。因此，目的性是区分感知与观察的标志之一。

在数学学习中，观察的日的性表现为以下几个方而：明确观察对象、要求、步骤、方法。为此，在数学观察时，要养成观察的目的意识，也就是说，要养成观察稳定的日标，而不受其他刺激的干扰的习惯。

例如，在对logaMlogan=logbMl0 gbn的证明之前，首先把观察的目标确定在这个恒等式中对数底数上，通过观察，得知每个分式的分子、分母中的对数底数相同，而不同的分式表现出分子、分母中的对数底数的不同。

通过观察加工(或理解)后，得到这个恒等式实际上是对数换底公式的变形。

2.通过条理性来提高观察力

数学学习中对数学对象的观察往往不是轻而易举地就能达到日的。在这种情况下，学习者就不能漫无边际地，杂乱无章地进行观察，而应逐步养成观察的条理性。例如，分门别类地观察，或注重对象问联系进行观察，或从特征上进行观察，等等。

例如，对方程3-3x+x+63 3x-x+6=l 4x+2x+8【】 l-4x-2x+8的观察，先从方程两边进行观察，发现两边的分母各不相同。如果通分，势必给方程带来更加复杂的结果。进而从特征上去观察，发现方程两边有共同的特征：分子、分母是两个根式的加与减。加减号前的根式总是相同的。把它写成以下模式：

A+BA-B=C+DC-D

这样一来，对观察更为有利，它减少了许多干扰因素，把特征更清晰地暴露出来。

通过观察，得到方程的特征，再联想合分比定理：

AB=CDA+BA-B=C+DC-D

方程的解就垂手可得了。

这种观察就是一种有条不紊的过程、循序渐进的过程、按部就班的过程。

3.通过训练敏锐性来提高观察力

观察的敏锐性就是}旨在观察过程中很快地发现被观察对象的特点，或容易发现别人不易发现或易于忽略的东西。许多发明家、科学家的口-贵之处就在于此。牛顿通过观察苹果坠地这种司空见惯的现象而发现了万有引力定律。这就是观察敏锐性的表现。

在立体几何中，很需要学习者的敏锐观察力。

(例7]如图3-4正方体的棱上的C，D分别为两条棱的中点，(1)求点P到截而ABCD的距离;(2)设二面角D—AB—P的大小为a，求cosa的值;(3)设二面角B—AD-P的大小为B，求cosB的值。

我们利用长方体对角线的“方向余弦公式”马上就能得出(1)，(2)，(3)的简捷方法。

解：如图：将PPl延长与平面ABCD交于点E，引PO⊥截面ABcD于O，设PO=h为所求距离，先山比例得PE=2a

图3 4

∵(2)、(3)中的角a、B恰为：a=∠OPE，B=∠OPA=∠OPB

∴直线PO与两两互相垂直的三线PE、PB、PA所成角分别为n、B、B

山“方向余弦公式”，得cos2 d+cos2B+cos2B=l(1)

∵cos d=POPE=h2a，cosB=h a代入(1)得h=23a

∴cos d=23a2a=13

cos B=23aa=23

4.通过精确性来提高观察力

观察的精确性表现为对被观察对象的隐含凶素的觉察和发现，以及对被观察对象的性质问的细微的差异的发现等的·品质。

例如，观察18+18.171 2+18 17.161 2 3+…+18.17 16……11_2.3……18，很快发现：

原式=c118+c218+…+c1818=218 1

在数学学习中，重视观察·品质的培养，从实质上就是对观察能力的培养。良好的观察力是使学习者学好数学的基本条件，也是激发学习者的数学探索精神、引发数学发现的源泉。提高观察力就要像巴甫洛夫所提倡的“观察，观察，再观察”那样，在观察活动中提高观察的品质。