2015-12-10
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两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,下面的是数学2016高考平面向量的概念及线性运算专题训练,请考生及时练习。
一、填空题
1.如图45所示,平面内三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且||=||=1,||=2.若=+(,R),则+的值为________.
[解析] 以OC为对角线,,方向作平行四边形(如图所示ODCE).
由已知COD=30,COE=90,
在RtOCD中,||=2,
则||==4;
在RtOCE中,||=||tan 30=2,
=4,=2,
又=+=4+2.
=4,=2,故+=6.
[答案] 6
2.若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则ABC的形状为________.
[解析] +-2=-+-=+,-==-,|+|=|-|.
故A,B,C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形.
[答案] 直角三角形
二、解答题
3.设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足=+,[0,+).求点P的轨迹,并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点:
ABC的外心;ABC的内心;ABC的重心;
ABC的垂心.
[解] 如图,记=,=,则,都是单位向量,
||=||,=+,
则四边形AMQN是菱形,AQ平分BAC.
∵=+,由条件知=+,
=([0,+)),
点P的轨迹是射线AQ,且AQ通过ABC的内心.
数学2016高考平面向量的概念及线性运算专题训练及答案的全部内容就是这些,查字典数学网希望可以帮助考生复习数学。
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