长度等于0的向量叫做零向量，下面的是数学高考复习平面向量的概念及线性运算专题测试，请考生及时练习。

一、填空题

1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.

[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，

又2++=0，

2+2=0，即=.

因此=2，故=.

[答案]

2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.

[解析] 若a+b+c=0，则b=-(a+c)，

b∥(a+c);

若b(a+c)，则b=(a+c)，当-1时，a+b+c0.

因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.

[答案] 充分不必要

3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.

[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，

=+=3e1-2e2.

A，C，F三点共线，

∥，从而存在实数，使得=.

3e1-2e2=3e1-ke2，

又e1，e2是不共线的非零向量，

因此k=2.

[答案] 2

4.(2014南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，=+(，R)，则的最大值为________.

[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.

[答案]

5.(2014泰州市期末考试)在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.

[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.

[答案]

6.(2014南京市调研)如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.

图43

[解析] D为BC的中点，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.

[答案]

7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.

[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得

3-3=2-2，即3=2.

故C，M，D三点共线，且=.

所以===.

[答案]

8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.

[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，

||=||=2.

[答案] 2

二、解答题

9.设两个非零向量a与b不共线.

(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，

求证：A，B，D三点共线;

(2)试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.

[解] (1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).

=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.

，共线，

又它们有公共点B，

A，B，D三点共线.

(2)假设ka+b与a+kb共线，

则存在实数，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.

又a，b是两不共线的非零向量，

k-=k-1=0.

k2-1=0，k=1.

10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.

图44

[解] ==b.

=-=b-a.

由ADE∽△ABC，得==(b-a).

又AM是ABC的中线，DEBC，

得==(b-a).

又=(+)=(a+b).

==(a+b).

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