2015-12-10
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现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的,下面的是2016高考数学复习平面向量应用举例专题测试,请考生及时练习。
一、填空题
1.(2014南京、盐城二模)在ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,ABAD∶AC=3k∶1,则实数k的取值范围为________.
[解析] 因为DC=2BD,所以=+.平方得:2=2+2+||||cos ,(0,),即k2=32+12+31cos =+cos ,因为k0,所以k.
[答案]
2.设O是ABC外接圆的圆心,=x+y,且||=6,||=8,4x+y=2,则=________.
[解析] 依题意=x+y=2x+(2),设=,=2,则E是AB中点,C是AF中点,=2x+.又因为4x+y=2,所以2x+=1,由三点共线的充要条件知E、O、F三点共线.由题意不难发现OEAB,即EFAB,那么在RtAEF中cosBAC==,=68cosBAC=9.
[答案] 9
二、解答题
3.(2014南京质检)设a=(cos ,(-1)sin ),b=(cos ,sin ),是平面上的两个向量,若向量a+b与a-b互相垂直.
(1)求实数的值;
(2)若ab=,且tan =,求tan 的值.
[解] (1)由(a+b)(a-b)=0,得|a|2-|b|2=0,
cos2+(-1)2sin2-cos2-sin2=0.
(-1)2sin2-sin2=0,
0,sin 0,2-2=0,=2(0).
(2)由(1)知,ab=cos cos +sin sin =cos(-)=,
0-0,
sin(-)=-,tan(-)=-.
tan =tan[(-)+]
2016高考数学复习平面向量应用举例专题测试及答案的全部内容就是这些,查字典数学网希望可以帮助考生复习数学。
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