现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的，下面的是2016高考数学复习平面向量应用举例专题测试，请考生及时练习。

一、填空题

1.(2014南京、盐城二模)在ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，ABAD∶AC=3k∶1，则实数k的取值范围为________.

[解析] 因为DC=2BD，所以=+.平方得：2=2+2+||||cos ，(0，)，即k2=32+12+31cos =+cos ，因为k0，所以k.

[答案]

2.设O是ABC外接圆的圆心，=x+y，且||=6，||=8,4x+y=2，则=________.

[解析] 依题意=x+y=2x+(2)，设=，=2，则E是AB中点，C是AF中点，=2x+.又因为4x+y=2，所以2x+=1，由三点共线的充要条件知E、O、F三点共线.由题意不难发现OEAB，即EFAB，那么在RtAEF中cosBAC==，=68cosBAC=9.

[答案] 9

二、解答题

3.(2014南京质检)设a=(cos ，(-1)sin )，b=(cos ，sin )，是平面上的两个向量，若向量a+b与a-b互相垂直.

(1)求实数的值;

(2)若ab=，且tan =，求tan 的值.

[解] (1)由(a+b)(a-b)=0，得|a|2-|b|2=0，

cos2+(-1)2sin2-cos2-sin2=0.

(-1)2sin2-sin2=0，

0，sin 0，2-2=0，=2(0).

(2)由(1)知，ab=cos cos +sin sin =cos(-)=，

0-0，

sin(-)=-，tan(-)=-.

tan =tan[(-)+]

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