平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，下面的是2016年高考数学平面向量的数量积专题练习，请考生及时练习。

一、填空题

1.在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.

[解析] 如图所示，=+，=+=-，

=(+)(-)

=2-2=||2-||2=9-25=-16.

[答案] -16

2.已知非零向量a，b满足|a|=|a+b|=1，a与b的夹角为120，则b的模为________.

[解析] 由|a+b|=1得|a|2+2ab+|b|2=1.设|b|=x(x0).由|a|=1及〈a，b〉=120得1+21xcos 120+x2=1，解得x=1(x=0舍去)，故|b|=1.

[答案] 1

3.在RtABC中，C=，AC=3，取点D，使=2，则=________.

[解析] 如图所示，=+，

又=2=，

=+=+(-)，

因此=+，

由C=，知=0，且AC=3，

则=

=+=6.

[答案] 6

4.已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为________.

[解析] 向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，

设a与b的夹角为，则cos ==，=.

[答案]

5.若向量a，b，c满足a∥b，且bc=0，则(2a+b)c=________.

[解析] a∥b，b=a.

又bc=0，ac=0，

(2a+b)c=2ac+bc=0.

[答案] 0

6.(2014苏州市调研)已知两个单位向量a，b的夹角为60，c=ta+(1-t)b，若bc=0，则实数t的值为________.

[解析] 由bc=0，得tab+(1-t)b2=0t11cos 60+(1-t)12=0t=2.

[答案] 2

7.(2014兴化月考)若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a，b的夹角为，则|a+b|=________.

[解析] ab=|a||b|cos=1，|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2+4=7，所以|a+b|=.

[答案]

8.(2014扬州月考)已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为120，a+b+c=0，则a与c的夹角为________.

[解析] 易知c=-(a+b)，因此ac=-a(a+b)=-a2-ab，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故ac，夹角为90.

[答案] 90

二、解答题

9.(2014启东中学期中检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).

(1)若|c|=2，且c∥a，求c的坐标;

(2)若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.

[解] (1)设c=(x，y)，由c∥a及|c|=2得

或

所以c=(2,4)或c=(-2，-4).

(2)a+2b与2a-b垂直，(a+2b)(2a-b)=0，

即2a2+3ab-2b2=0，ab=-，

cos ==-1，[0，]，.

10.已知|a|=4，|b|=3，(2a-2b)(2a+b)=61，

(1)求a与b的夹角

(2)求|a+b|;

(3)若=a，=b，求ABC的面积.

[解] (1)(2a-3b)(2a+b)=61，

4|a|2-4ab-3|b|2=61.

又|a|=4，|b|=3，64-4ab-27=61，

ab=-6.

cos ===-.

又0，=.

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2

=42+2(-6)+32=13，

|a+b|=.

(3)与的夹角=，ABC=-=.

又||=|a|=4，||=|b|=3，

S△ABC=||||sinABC=43=3.

2016年高考数学平面向量的数量积专题练习及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望可以帮助考生复习数学。