每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。以下是2015-2016高考数学一复习统计与统计案例专项练习，请考生掌握。

一、选择题

11.(文)(2014重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()

A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4

C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4

[答案] A

[解析] 因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D;又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A.

(理)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：

零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归方程为y=bx+a，则点(a，b)在直线x+45y-10=0的()

A.左上方 B.左下方

C.右上方 D.右下方

[答案] C

[解析] =45，=85，a+45b=85，

a+45b-100，故点(a，b)在直线x+45y-10=0的右上方，故选C.

12.(2014沈阳市质检)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：

分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是()

A.75 B.80 C.85 D.90

[答案] B

[解析] 由题可知，在24名笔试者中应选出6人参加面试.由表可得面试分数线大约为80.故选B.

13.(2013陕西文，5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()

A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45

[答案] D

[解析] 解法1：用样本估计总体.在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.045+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)5=0.45.

解法2：由图可知，抽得一等品的概率P1=0.065=0.3;抽得三等品的概率为P3=(0.02+0.03)5=0.25.故抽得二等品的概率为1-(0.3+0.25)=0.45.

14.(2014江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

[答案] D

[解析] A中，K2==;

B中，K2==;

C中，K2==;

D中，K2==.

因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.

15.(文)某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示).根据标准，体重超过6kg属于超重，低于5kg的不够分量.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为()

A.1000,0.50 B.800,0.50

C.800,0.60 D.1000,0.60

[答案] D

[解析] 第二组的频率为1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40，所以兔子总数为=1000只，体重正常的频率为0.40+0.20=0.60.故选D.

(理)(2014山东理，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()

A.6 B.8 C.12 D.18

[答案] C

[解析] 第一、二两组的频率为0.24+0.16=0.4

志愿者的总人数为=50(人).

第三组的人数为：500.36=18(人)

有疗效的人数为18-6=12(人)

二、填空题

16.(2013辽宁文，16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.

[答案] 10

[解析] 设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=7，

=4，即5个整数平方和为20，x1，x2，x3，x4，x5这5个数中最大数比7大，但不能超过10，因此最大为10，平方和

20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.

因此参加的人数为4,6,7,8,10，故最大值为10，最小值为4.

三、解答题

17.(文)(2014重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率分布直方图中a的值;

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;

(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.

[分析] 由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率.

[解析] (1)组距为10，(2a+3a+6a+7a+2a)10=200a=1，

a==0.005.

(2)落在[50,60)中的频率为2a10=20a=0.1，

落在[50,60)中的人数为2.

落在[60,70)中的学生人数为3a1020=30.0051020=3.

(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.

则从[50,70)中选2人共有10种选法，={(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}

其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p=.

(理)(2014辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).

[解析] (1)设A1表示事件日销售量不低于100个，A2表示事件日销售量低于50个，B表示事件在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个，因此

P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6

P(A2)=0.00350=0.15，

P(B)=0.60.60.152=0.108.

(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为

P(X=0)=C(1-0.6)3=0.064，

P(X=1)=C0.6(1-0.6)2=0.288.

P(X=2)=C0.62(1-0.6)=0.432.

P(X=3)=C0.63=0.216.

分布列为

X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3,0.6)

所以期望E(X)=30.6=1.8，

方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.

18.(文)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中选取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组 频数 频率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合计 50 e (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，，199，试写出第二组第一位学生的编号;

(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图;

(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人.

[解析] (1)004

(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.

频率分布直方图如下：

(3)由样本中成绩在80.5～90.5的频数为18，成绩在90.5～100.5的频数为4，可估计成绩在85.5～95.5的人数为11人，故获得二等奖的学生约为11=44人.

(理)(2012山西省高考联合模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13s与18s之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14);第二组[14,15);第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.

(1)将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;

(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

[解析] (1)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，x=0.02，设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则80.02=，n=50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.

(2)百米成绩在第一组的学生数为30.02150=3，记他们的成绩为a、b、c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m、n、p、q，则从第一、五组中随机取出两个成绩，基本事件有{a，b}、{a，c}、{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，c}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}、{m，n}、{m，p}、{m，q}、{n，p}、{n，q}、{p，q}，共21个

其中满足成绩的差的绝对值大于1s所包含的基本事件有{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}，共12个，所以P==.

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