在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，以下是2016高考数学一轮复习函数的概念专题测试题，请大家仔细进行检测。

一、选择题

1.(文)(2013朝阳一模)已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lgx，则f(f())的值等于()

A. lg1B.-lg1

C.lg2 D.-lg2

[答案] D

[解析] 当x0时，-x0，则f(-x)=lg(-x).

又函数为奇函数，f(-x)=-f(x)，

f(x)=-lg(-x).

f()=lg=-2，f(f())=f(-2)=-lg2.

(理)(2013辽宁文，7)已知函数f(x)=ln(-3x)+1，则f(lg2)+f(lg)=()

A.-1 B.0

C.1 D.2

[答案] D

[解析] 本题主要考查函数的性质与换底公式.

f(x)=ln(-3x)+1=-ln(+3x)+1，

f(-x)=ln(+3x)+1，f(x)+f(-x)=2，

又lg=-lg2，f(lg2)+f(lg)=2，故选D.

2.已知f(x)=2x，则函数y=f(|x-1|)的图象为()

[答案] D

[解析] 法一：f(|x-1|)=2|x-1|.

当x=0时，y=2.可排除A、C.

当x=-1时，y=4.可排除B.

法二：y=2xy=2|x|y=2|x-1|，经过图象的对称、平移可得到所求.

3.(2014新课标文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()

A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

[答案] C

[解析] 本题考查函数的奇偶性.

由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得

f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x).

f(x)g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，

f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C.

4.(2013山东文，5)函数f(x)=+的定义域为()

A.(-3,0] B.(-3,1]

C.(-，-3)(-3,0] D.(-，-3)(-3,1]

[答案] A

[解析] 本题考查了定义域的求法.

由题意知即即

30，00，所以f(-x)=-x(1-x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)=x(1-x)，当a0时，f(a)=a(a+1)=-2，无解;当a0时，f(a)=a(1-a)=-2，得a2-a-2=0，解得a=-1或a=2(舍去)，综上知a=-1.

8.(2014吉林市质检)已知函数f(x)=，则f[f()]=________.

[答案]

[解析] f()=log4=-1，f[f()]=f(-1)=3-1=.

9.(2014唐山市一模)函数y=log3(2cosx+1)，x(-，)的值域为________.

[答案] (-，1]

[解析] x(-，)，cosx(-，1]，

2cosx+1(0,3]，log3(2cosx+1)log33=1.

10.(2013北京海淀区期中)已知函数f(x)=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.

[答案] 1时，f(x)g(x)恒成立，故选C.

12.(文)(2014湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()

A.-3 B.-1

C.1 D.3

[答案] C

[解析] 本题考查函数的奇偶性.

分别令x=1和x=-1可得f(1)-g(1)=3且f(-1)-g(-1)=1f(1)+g(1)=1，则

f(1)+g(1)=1，故选C.

(理)(2013江西八校联考)已知f(x)=，则f(2013)等于()

A.-1 B.2

C.0 D.1

[答案] D

[解析] 2013=4035-2，f(2013)=f(-2)=log22=1.

13.(文)(2013福建质检)函数f(x)=logcosx(-0，排除D，故选C.

解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于u=cosx在区间(-，0)、(0，)上分别为增函数和减函数，而y=logu为减函数，故复合函数f(x)=logcosx在区间(-，0)、(0，)上分别为减函数和增函数，故选C.

(理)(2013北京东城训练)已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x=-3，且当x-3时，f(x)=2x-3.若函数f(x)在区间(k-1，k)(kZ)上有零点，则k的值为()

A.2或-7 B.2或-8

C.1或-7 D.1或-8

[答案] A

[解析] f(1)=-10，f(2)=10，f(x)在(1,2)上有零点，又f(x)的图象关于直线x=-3对称，

f(x)在(-8，-7)上有零点，k=2或-7.

14.(2014豫东、豫北十所名校联考)已知f(x+1)为偶函数，且f(x)在区间(1，+)上单调递减，a=f(2)、b=f(log32)、c=f()，则有 ()

A.alog32，f(2)0时，y=f(x)与y=lnx的图象有4个交点.故选D.

(理)(2014河北衡水中学模拟)设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2008，且对任意xR，满足f(x+2)-f(x)32x，f(x+6)-f(x)632x，则f(2008)=()

A.22006+2007 B.22008+2006

C.22008+2007 D.22006+2008

[答案] C

[解析] 由题意f(2008)f(2006)+322006f(2004)+322006+322004f(0)+3(22006+22004++22+20)=2008+3=2007+22008

f(2008)f(2002)+6322002f(1996)+6321996f(4)+63(22002+21996++24)

=f(4)+63=f(4)+22008-24

又由条件f(x+2)-f(x)32x，f(x+6)-f(x)632x，

可得f(x+6)-f(x+2)602x=152x+2

即f(x+4)-f(x)152x

再由f(x+2)-f(x)32x得f(x+4)-f(x+2)32x+2

两式相加得f(x+4)-f(x)152x，

f(x+4)-f(x)=152x

f(4)-f(0)=15，f(4)=f(0)+15=2023，代入解得f(2008)2007+22008

由得f(2008)=2007+22008.

二、填空题

17.(文)设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)=，则实数a的取值范围是________.

[答案] (-1，)

[解析] f(x+3)=f(x)，f(-x)=-f(x)，得f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)，又f(1)1，所以f(2)-1，即-1，解得-10)上的奇函数，令g(x)=af(x)+b，并有关于函数g(x)的四个论断：

若a0，对于[-1,1]内的任意实数m、n(m0恒成立;

函数g(x)是奇函数的充要条件是b=0;

aR，g(x)的导函数g(x)有两个零点;

若a1，b0，则方程g(x)=0必有3个实数根;

其中所有正确结论的序号是________.

[答案]

[解析] g(x)=af(x)+b，=，由图知对于f(x)在[-1,1]上任意两点A(m，f(m))，B(n，f(n))，有kAB=0，又a0恒成立，故正确;

g(x)为奇函数g(-x)=-g(x)af(-x)+b=-af(x)-b2b=-a[f(-x)+f(x)]，f(x)为奇函数，f(-x)+f(x)=0，故g(x)为奇函数b=0，故正确;

g(x)=af (x)，由图知f(x)在[-c，c]上减、增、减，f (x)在[-c，c]上取值为负、正、负，从而当a0时，g(x)=0在[-c，c]上与x轴必有两个交点，又a=0时，g(x)=0在[-c，c]上恒成立，aR，g(x)在[-c，c]上有两个零点，故正确;

取a=1，b=-5，则g(x)=f(x)-5与x轴无交点，方程g(x)=0无实根，错误.

三、解答题

19.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+，且f()=0，当x时，f(x)0.

(1)求f(1);

(2)判断f(x)的增减性并证明.

[解析] (1)令x=y=，得f(1)=f()+f()+=.

(2)f(x)为增函数，证明：任取x1、x2R，且x2x1，x=x2-x10，则：

y=f(x2)-f(x1)=f(x1+x)-f(x1)=f(x)+f(x1)+-f(x1)=f(x)+=f(x)+f()+=f(x+)，

又0，x+，f(x+)0，

f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函数.

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