立方差公式_公式总结 - 查字典数学网

立方差公式 2012-12-24 收藏

立方差公式也是数学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式（现已被删去），但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位，甚至在高等数学中也经常用到，具体为：两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推导过程

1. 证明如下：立方差（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.（因式分解思想）证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

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