第一章 有理数及其运算

1 自然数及其运算

11 自然数

零的符号是“0”,它表示没有数量或进位制上的空位

除0之外,任何自然数都是由若干个“1”组成的,“1”是数个数的单位,称作自然数的单位

自然数的全体：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然数的集合,简称自然数集

能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数

12 自然数的运算

1 加法: 求和的运算叫做加法

2 减法: 减法是加法的逆运算

3 乘法: 同一个自然数的连加运算,就叫做乘法

4 除法: 除法是乘法的逆运算,零不能做除数

13 自然数的运算性质

用字母表示任一个自然数,来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质,并简称为运算通性或运算律

1 加法交换律:

a+b=b+a

2 加法结合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

3 乘法交换律:

a•b=b•a

4 乘法对加法的分配律:

(a+b)•c=a•c+b•c

5 加法结合律:

(a•b)•c=a•(b•c)

6 自然数0和1的运算特征

14 乘法运算及指数运算律

求同一个数得连乘运算,叫做乘方运算

a^n中,a叫做底数,自然数n叫做指数,乘方的结果a^n叫做幂(读作“a的n次幂”或“a的n次方”)

零的n次方总等于零,1的n次方总等于1

同底数幂相乘,底数不变,只是指数相加

指数运算律

(一)

同底数幂相乘,指数相加,底数不变,即a^m•a^n=a^(m+n),

指数运算律

(二)

乘积的幂,等于各因数的幂的乘积,即(a•b)^n=a^n•b^n

指数运算律

(三)

幂的乘方,指数相乘,底数不变,即(a^m)^n=a^(mn)

指数运算律

(四)

同底数幂相除,指数相减,底数不变,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0

两个同底数(不为0)、同指数的幂相除,其商等于1a^0=1 (a!=0)

分数的意义与特点

a/b•b=(a•1/b)•b=(b•1/b)•a=1•a=a

a/b=am/bm (m!=0)

a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)

分数有一个重要的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变

22 分数的运算及运算律

加、减法

a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd

乘法

a/b•c/d=ac/bd

除法

(a/b)/(c/d)=(a/b)•(d/c)=ad/bc

乘方

(a/b)^m=(a/b)•(a/b)…(a/b){m个括号}=(a^m)/(b^m)

分数加法的交换律是 a/b+c/d=c/d+a/b