一次方程(组)与一次不等式(组)

1 算术解法与代数解法

11 两种解法的分析、对比

12 未知数和方程

用字母x、y、…等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数”

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式

含有未知数的等式,叫做方程

在一个方程中,所含未知数,又成为元;

被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数

某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数

不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是0,因此常数项也称为零次项

13 方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等式

能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根

求方程解的过程,叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号,并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来,合并在一起——这叫做合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后,移到方程的另一边,叫做移项简单说就是“移项变号”

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数),就得到未知数应取的值

综上所述,得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项,使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数,得出x=b/a(a!=0)

2 一元一次方程

只含有一个未知数并且次数是1的方程,叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0,a、b是常数)

22 一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是：

1 去分母(或化为整系数);

2 去括号;

3移项变号;

4 合并同类项,化为ax=-b(a!=0)的形式;

5 方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解x=-b/a

3 一次方程组

31 二元一次方程

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程

能够使二元一次方程两边的值相等的未知数x、y的一组值,叫做这个二元一次方程的一个解

任何一个二元一次方程都有无限多个解,正因为如此,二元一次方程也被称为不定方程

32 方程组与方程组的解

把几个方程联合在一起,组成一个整体,叫做联立方程,也叫方程组

由几个一次方程组并含有两个未知数的方程组,成为二元一次方程组

能够同时满足方程组中每一个方程的未知数的数组组,叫做方程组的解

33 二元一次方程组的解法

求方程组的解的过程,叫做解方程组

设把二元方程转化为一元方程求解,称为消元法

叫做加减消元法,简称加减法

原方程组是矛盾方程组,无解

34 三元一次方程组及其解法

含有三个未知数的三元一次方程组

4 解应用问题

5 一元一次不等式(组)

51 一元一次方程式

在含有未知数的不等式中,如果只含有一个未知数、分母不含未知数,并且未知数的次数是一次,那么这样的不等式,叫做一元一次不

等式

能够使不等式成立的未知数的值,称为这个不等式的解,所有这样的解的集合,简称为这个不等式的解集

求不等式的解集的过程,叫做解不等式

52 一元一次不等式的解法

53 一元一次不等式组

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式不等式组中每个不等式的解的公共部分,叫做这个不等式组的解集

54 一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组的一般步骤是：

1 先求出不等式组里各个不等式的解集;

2 在求出这些不等式的解集的公共部分,就得到这个不等式组的解集