1 多边形

1.1多边形

延长多边形的任意一条边,如果这个多边形的其他各边都在这些延长所得的直线的同旁,我们把这样的多边形叫做凸多边形

在多变形中,连结不相邻两个定点的线段叫做多边形的对角线

1.2多变形的内角和

多变形的内角和定理 n边形的内角和等于(n-2)*180

多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于360

2 平行四边形

2.1平行四边形的定义和性质

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等

平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等

定理 夹在两条平行线间的平行线段相等

同时垂直于两条平行线的直线叫做这两条平行线的公垂线,公垂线夹在平行线间的线段叫做公垂线段,两条平行线间公垂线短的长叫做这两条平行线间的距离

推论 平行线间的距离处处相等

平行四边形性质定理3 平行四边形对角线互相平分

2.2平行四边形的判定

平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理2 两组对角分别向等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理3 对角线互相评分的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2 3特殊的平行四边形

一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

矩形性质定理2 矩形的对角线相等

矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

举行的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等

菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角

菱形的判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

菱形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

2.4中心对称

定理1 成中心对称的两个图形,对称点连线都过对称中心,并且被对称中心平分

定理2 中心对称的两个图形是全等形

定理 平行四边形是中心对称形,它的对称中心是两条对角线的交点

3 梯形

3.1梯形

我们把一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

梯形中,平行的两边叫做梯形的底,较短的底称为上底,较长的底称为下底,不平行的两边叫做梯形的腰

3.2等腰梯形与直角梯形

我们把两腰相等的梯形叫做等腰梯形,把有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形性质定理2 等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

3.3四边形的分类

3.4平行线等分线段定理

平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边

3.5三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

3.6梯形的中位线

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半