教学目标：

（一）利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。

（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。

（三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用

教学重点、难点：

教学重点：

让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。

教学难点：

探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。

教学过程：

（一）创设情景，引入问题

1．问题一：（出示图片）正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花？

反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？

预设：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

师：这里都有91这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？

小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。

2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？

［通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。］

生1：40盆，

生2：36盆，

师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？

（让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。）

小结:看来有些同学认为用画一画的方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？

（二）多元表征，感知模型

1．出示学习建议：

（1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的

（2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）

（3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。

［把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。］

2．反馈：你是怎么想的？（先把学生的四种方法都出来，再讲评每一种方法）

预设：

生1：102=20，82=16 20+16=36；

生2：94=36；

生3、84+4=36；

生4：104-4=36；

师：你能解释一下是怎么想的吗？（听完学生说自己的思路如果他没画图的，问一下用同样的算法，但是画图的）

［通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。］

回顾:刚才我们这四种方法解决了问题.(课件演示)

［通过信息技术动态展示不同的解题策略，引导学生从不同之中找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了信息技术与教学内容的整合。］

小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。

（三）探索规律，有效建模

1．抛出问题：除了给桂花树正方形的台摆鲜花，在学校的其他的还有其他的一些地方也要摆一些鲜花，

每边6盆，一共要多少盆？ 每边4盆，一共要多少盆？

2．反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）

预设：

生1：63=18 46=24

生2：63-3=15 46-6=18

生3：63+3=15 46+6=30

3．讨论:仔细观察这些算式，告诉我们这些封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？

小结：我们从正方形，三角形，六边形等等作为研究的材料，发现了在这样的封图形上植树的棵数就是（每边盆数-1）边数=盆数

4．展开：圆坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花？

学生自主探索。

交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？（学生在电脑上进行多媒体演示并讲述想法）

你还有什么新的发现？（引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）

小结：花盆数=间隔数

［让学生在电脑上直观操作，充分展示学生的思维过程，在思维碰撞中学生们认识到在圆坛上摆花的问题可以和线段上的植树问题联系起来，轻松地找到了新旧知识的结合点。］

5．提升：在三角形、正方形、正六边形上摆花盆的总数与间隔数是不是也具有这样的关系呢？

（1）学生探索

（2）反馈

（3）演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。

小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。

［通过电脑动画的演示，学生可以直观地发现所有的封闭图形植树问题都可以转化为在圆上的植树问题，并且有和在线段上一端栽树的情况一样。这样，又一次沟通了各个封闭图形之间的联系，轻松突破的本课难点。］

（四）拓展提升，实践应用

1．学校为了美化校园环境，开展了摆花设计方案征集。有以下三种，请选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？你还能设计出其他方案吗？

2．小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？