2012-12-20
收藏
现在应用元素法,在图 形中任找取一点,然后再取距这点距离无限近的另一个点,这两点间的距离记做dx,然后取以dx为底边,两点分别对应的y为高,与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s,显然,s=y*dx 现在求s的定积分,即大图形的面积S,S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤:(第一象限全取正,后面不做说明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 这里需要用到一个公式:∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关,所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置,其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
数学视频
更多
相关数学公式总结推荐
大家都在看
高三数学下册第四次月考试题3
2013届高三数学下册知能演练检测试题12
2013届高三数学下册单元测试题5
高三数学下册第二次质量预测试题1
高三数学下册第二次月考试卷2
2013届高三数学下册单元测试题10
高三数学模拟复习检测试题1
高三数学下册第五次周考检测试题2
2013届高三数学下册单元测试题20
高三数学下册第一次月考试卷3
2013届高三数学下册单元测试题4
高三数学下册第三次联考试题1
高三数学下册第二次月考测试题1
高三数学下册第二次适应性测试题1
高三数学下册第二次调研测试题2
高三数学下册第三次周考检测试题2
高三数学下册第二次质量预测试题2
2013届高三数学下册知能演练检测试题1
高三数学下册第一次月考试卷1
高三数学下册第二次月考测试题2
高三数学下册3月月考检测试卷2
2013届高三数学下册单元测试题9
2013届高三数学下册知能演练检测试题11
2013届高三数学下册单元测试题12
高三数学下册第四次月考试题2
高三数学下册第五次月考试题1
高三数学下册第二次适应性测试题2
高三数学下册3月一模联考试卷2
高三数学模拟复习检测试题2
高三数学下册第六次月考试题2
| 小学 |
| 初中 |
| 高中 |
| 不限 |
| 一年级 | 二年级 |
| 三年级 | 四年级 |
| 五年级 | 六年级 |
| 初一 | 初二 |
| 初三 | 高一 |
| 高二 | 高三 |
| 小考 | 中考 |
| 高考 |
| 不限 |
| 数学教案 |
| 数学课件 |
| 数学试题 |
| 不限 |
| 人教版 | 苏教版 |
| 北师版 | 冀教版 |
| 西师版 | 浙教版 |
| 青岛版 | 北京版 |
| 华师大版 | 湘教版 |
| 鲁教版 | 苏科版 |
| 沪教版 | 新课标A版 |
| 新课标B版 | 上海教育版 |
| 部编版 |
| 不限 |
| 上册 |
| 下册 |
| 不限 |