做题的主要目的重在查缺补漏，以下是高三数学上第一次月考理科试卷，请大家认真练习。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.已知全集U=R，实数a、b满足 ，则集合 等于( )

A. B.

C. D.

2.若数列 的前n项和 则 等于( )

A 18 B 19 C 20 D 21

3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2++a7=( )

(A)14(B)21(C)28(D)35

4.下列命题

①命题若 ，则 的逆否命题是若 ，则 .

②命题

③若 为真命题，则 、 均为真命题.

④ 是 的充分不 必要条件.

其中真命题的个数有( )

A.1个 B.2个 C .3个 D.4个

5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d0，Sn是数列{an}的前n项和，

则( )

(A)S5(B)S5

6. 已知变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x-y的取值范围是( )

(A)[- ,6](B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ]

7.已知a0，a+b =2,则 的最小值是( )

(A) (B)4(C) (D)5

8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( )

(A)-16(B)10(C)16(D)256

9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a2+a4+a6=9，则 的值是( )

(A)-5(B)- (C)5(D)

10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )

11.在 中，已知 ，最大边与 最小边的比为 ，则三角形的最大角为 ( )

A B C D

12. 以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13. 已知F1,F2分别是椭圆 (a0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________________

.14 ..过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C 若 ，则直线AB的斜率为______________ __

15.若当x1时不等式 恒成立，则实数m的取值范围是______.

16. 有下列命题

①若 ，则 ;

②直线 的倾斜角为45，纵截距为-1;

③直线 与直线 平行的充要条件是 且 ;

④当 且 时， ;

⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 ;

其中真命题的是_______________

三、解答题：(本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. )

17. (本小题满分10分)

在 中, 角A、B、C的对边分别为 、 、 .若 的外接圆的半径 ,且 , 分别求出B和b的大小.

18.(本小题满分12分)

等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为Sn.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)设数列{bn}满足 其前n项和为Tn，求证： (nN*).

19.(本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

(1)求{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{ }的前n项和Sn.

20.(本小题满分12分)已知集合A={y|y=x2- x+1,x[ ,2]},B={x|x+m21}.若xA是xB的充分条件,求实数m的取值范围.

21. (本小题满分12分) 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为 且过点

(1)求双曲线的方程.

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证： =0.

(3)求 △F1MF2的面积.

22. (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点.

(1)若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;

(2)设过定点M(0，2)的直线 与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为 锐角(其中O为坐标原点)，求直线 的斜率 的取值范围.

参考答案

一.选择题：

1D 2B 3C 4C 5 D 6A 7C 8C 9A 10B 11A 12C

二.填空题：13 ; 14 15. 16. ②③

三.解答题

17. 由正弦定理： 得 ，

， .

代入 得 .

整理得

即

又

18 .(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11，

2a3=a2+a6-4，

即 2(a1+2d) =a1+d+a1+5d-4，得d=2，

则a1=1,故an=2n-1.

(2)由(1)得Sn=n2,

=

= ，

= .

19.(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q0且 解得

所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.

(2) ,

,①

2Sn= ②

②-①,得Sn=

=2+2 ,

= .

20. y=x2- x+1=(x- )2+ ,∵x[ ,2], 2,

A={y| 2}.由x+m21,得x1-m2,

B={x|x1-m2}.∵xA是xB的充分条件,AB,

1-m2 ,解得m 或m- ,

故实数m的取值范围是(-,- ][ ,+).

21. (1)∵e= 可设双曲线方程为x2-y2=(0).

∵过点P 16-10=,即=6. 双曲线方程为x2-y2=6.

(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=

∵点M(3,m)在双曲线上，9-m2=6,m 2=3.

故 MF1MF2.

方法二：∵ = ,

=

∵M(3,m)在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0.

(3)△F1MF2的底|F1F2|= △F1MF2的边F1F2上的高h=|m|= ,

22.解法一：

(1)易知 ， ， 所以 ， ，设P ，则

因为 ，

故当 ，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值-2;

当 ，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1.

解法二：

(1)易知 ， ， ，

所以 ， ，设P ，则

(以下同解法一).

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