做题和对知识点的掌握是高考复习的重点，以下是北京高考数学复习模拟练习题，请考生练习。

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2014广东模拟)下列函数中，在区间(0，+)上为增函数的是()

A.y=ln(x+2) B.y=-

C.y=()x D.y=x+

解析：B、C在(0，+)上为减函数，D在(0,1)上减，(1，+)上增.故选A.

答案：A

2. 函数f(x)=1-()

A.在(-1，+)上单调递增

B.在(1，+)上单调递增

C.在(-1，+)上单调递减

D.在(1，+)上单调递减

解析：画出函数f(x)=1-的图象，从图象上可观察到该函数在(-，1)和(1，+)上单调递增，故选B.

答案：B

3.已知函数f(x)是R上的减函数，则满足f(|x|)1，解得x1或x-1.

答案：D

4.(2014浙江模拟)设a0，b0，e是自然对数的底数，则()

A.若ea+2a=eb+3b，则ab

B.若ea+2a=eb+3b，则a

C.若ea-2a=eb-3b，则ab

D.若ea-2a=eb-3b，则a

解析：考查函数y=ex+2x为单调增函数，若ea+2a=eb+2b，则a=b;若ea+2a=eb+3beb+2b，ab.故选A.

答案：A

5.(2013辽宁)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2，g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值).记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A-B=()

A.16 B.-16

C.a2-2a-16 D.a2+2a-16

解析：函数f(x)和g(x)的图象一个是开口向上的抛物线，一个是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标.令x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8，解得x=a+2或x=a-2，当x=a+2时，因为函数f(x)的对称轴为x=a+2，故可判断A=f(a+2)=-4a-4.B=f(a-2)=-4a+12，所以A-B=-16.

答案：B

6.(2014福建模拟)函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2[a，b]，有f()[f(x1)+f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：

f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;

f(x2)在[1，]上具有性质P;

若f(x)在x=2处取得最大值1，则f(x)=1，x[1,3];

对任意x1，x2，x3，x4[1,3]，有

f()[f(x1)+f(x2)+f(x3)+

f(x4)].

其中真命题的序号是()

A. B.

C. D.

解析：

命题 具体分析 结论 由关系式f()[f(x1)+f(x2)]无法推出函数是否连续 不正确 特殊函数法，f(x)=-x在[1,3]上具有性质P，而f(x2)=-x2显然不具备性质P 不正确 在[1,3]中任取一个数x(13)，则4-x同样在[1,3]内，

f(2)=1=f(x)max.

又因为f()[f(x)+

f(4-x)]，

即f(x)+f(4-x)2.

又因为f(x)1，f(4-x)1，

所以f(x)=1，f(4-x)=1 正确 f()

=f()

[f()+f()]

[f(x1)+f(x2)]+[f(x3)+

f(x4)]=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 正确 答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)

7.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.

解析：函数f(x)的定义域为(-，+)，

令t=2x+1(t0).

因为y=log5t在t(0，+)上为增函数，t=2x+1在(-，+)上为增函数，

所以函数y=log5(2x+1)的单调增区间为(-，+).

答案：(-，+)

8.函数f(x)=x+2在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和M+N=________.

解析：令t=，则t[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，显然它在t[0,2]上是增函数，故t=2时，M=8;t=0时N=0，M+N=8.

答案：8

9.对于任意实数a，b，定义min{a，b}=设函数f(x)=-x+3;g(x)=log2x，则函数h(x)=min{f(x)，g(x)}的最大值是________.

解析：依题意，h(x)=

当0

当x2时，h(x)=3-x是减函数，

h(x)在x=2时，取得最大值h(2)=1.

答案：1

10.(2014沈阳第二次质量监测)设在给定区间内，函数f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)-g(x)是增函数;

若f(x)是增函数，g(x)是减函数，则f(x)-g(x)是增函数;

若f(x)是减函数，g(x)是增函数，则f(x)-g(x)是减函数;

若f(x)是减函数，g(x)是减函数，则f(x)-g(x)是减函数.

其中正确的命题是________.

解析：由于两个单调性相同的函数的和函数的单调性不变，且函数y=-f(x)与y=f(x)在同一单调区间内的单调性相反，则可知命题和是正确的，故填.

答案：

三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)

11.已知f(x)=(xa).

(1)若a=-2，试证f(x)在(-，-2)内单调递增;

(2)若a0，且f(x)在(1，+)内单调递减，求a的取值范围.

解：(1)证明：任取x1

则x=x2-x10，

y=f(x2)-f(x1)=-

=.

(x1+2)(x2+2)0，0，

0，

f(x)在(-，-2)内单调递增.

(2)f(x)===1+，

当a0时，f(x)在(a，+)，(-，a)上是减函数，

又f(x)在(1，+)内单调递减，

故实数a的取值范围为(0,1].

12.已知函数f(x)=a-.

(1)求证：函数y=f(x)在(0，+)上是增函数;

(2)若f(x)2x在(1，+)上恒成立，求实数a的取值范围.

解：(1)证明：当x(0，+)时，f(x)=a-，

设00，x2-x10.

f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=0.

f(x1)

(2)由题意a-2x在(1，+)上恒成立，

设h(x)=2x+，则a

可证h(x)在(1，+)上单调递增.

故ah(1)，即a3，

a的取值范围为(-，3].

13.(2014北京西城抽样测试)已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-.

(1)求证：f(x)在R上是减函数;

(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

解：(1)证明：证法一：函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，

令x=y=0，得f(0)=0.

再令y=-x，得f(-x)=-f(x).

在R上任取x1x2，则x1-x20，

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).

又x0时，f(x)0，而x1-x20，

f(x1-x2)0，

即f(x1)

因此f(x)在R上是减函数.

证法二：设x1x2，

则f(x1)-f(x2)

=f(x1-x2+x2)-f(x2)

=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)

=f(x1-x2).

又x0时，f(x)0，

而x1-x20，f(x1-x2)0，

即f(x1)

(2)f(x)在R上是减函数，

f(x)在[-3,3]上也是减函数，

f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3).

而f(3)=3f(1)=-2，f(-3)=-f(3)=2.

f(x)在[-3,3]上的最大值为2，最小值为-2.

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