2015-12-01
收藏
1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于()
A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
2.(2014福建厦门模拟)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2 015的值为()
A. B. C. D.
3.(2014山东济南模拟)在数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前12项和等于()
A.76 B.78 C.80 D.82
4.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=.
5.已知数列{an}的首项a1=3,通项an=2np+nq(nN*,p,q为常数),且a1,a4,a5成等差数列.求:
(1)p,q的值;
(2)数列{an}的前n项和Sn的公式.
6.(2014广东惠州调研)已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),nN*,向量p与q垂直,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
7.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足=an.
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
8.(2014山东,文19)在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.
参考答案
1.A解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+,
则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+
=n2+1-.
2.D解析:由已知得f'(x)=2x+b,f'(1)=2+b=3,解得b=1,
所以f(x)=x2+x,,
所以S2 015=+…+=1-+…+=1-.
3.B解析:由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.故选B.
4.解析:设等比数列{an}的公比为q,
则=q3=27,解得q=3.
所以an=a1qn-1=3×3n-1=3n,
故bn=log3an=n,
所以,
则数列的前n项和为1-+…+=1-.
5.解:(1)由a1=3,得2p+q=3.
又因为a4=24p+4q,a5=25p+5q,且a1+a5=2a4,
得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.
(2)由(1)知,an=2n+n,
所以Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1-2+.
6.解:(1)∵向量p与q垂直,
2n+1an-2nan+1=0,即2nan+1=2n+1an.
=2.
∴{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.
an=2n-1.
(2)∵bn=log2an+1=n-1+1=n,
∴an·bn=n·2n-1.
∴Sn=1+2×2+3×22+4×23+…+n·2n-1.①
∴2Sn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②
①-②得,-Sn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1,
Sn=1+(n-1)·2n.
7.解:(1)=an,
an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴=(Sn-Sn-1),
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.①
由题意得Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,
得=2,
数列是首项为=1,公差为2的等差数列.
=1+2(n-1)=2n-1,
∴Sn=.
(2)∵bn=,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=+…+
=.
8.解:(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),
即(a1+2)2=a1(a1+6),
解得a1=2,
所以数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)由题意知bn==n(n+1),
所以Tn=-1×2+2×3-3×4+…+(-1)nn·(n+1).
因为bn+1-bn=2(n+1),
可得当项数为偶数时,
Tn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-bn-1+bn)=4+8+12+…+2n=,
当项数为奇数时,Tn=Tn-1+(-bn)=-n(n+1)=-.
所以Tn=
数列求和考点习题和答案的全部内容就是这些,希望考生可以通过试题查缺补漏。
8.4.2双曲线的几何性质2
9.7.3棱柱3
9.4.2直线与平面垂直2
9.4.3射影
三角测试1
9.4.6直线和平面综合
三角函数复习1
9.6.1两平面垂直的判定与性质1
两角和与差的正弦、余弦1
实数与向量的积(一)
9.8.2棱锥(二)
对数函数(三)
反函数(一)
8.4.3双曲线的几何性质3
函数的单调性(二)
函数复习(1)
坐标运算(2)
实数与向量的积(1)
9.7.2棱柱2
9.6.4两平面的位置关系综合
三角知识整理
对数函数(一)
两角和与差的正弦、余弦2
两角和与差的正弦、余弦3
9.4.4三垂线定理1
三角测试2
对数(一)
函数的图象变换
二次函数的最值
8.2.6椭圆的综合问题.
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |