数学的复习不能离开做题。以下是查字典数学网整理的两个基本计数原理专题练习，请考生仔细练习。

一、填空题

1.奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________________________________________________________________________种.

[解析] 分两步安排这8名运动员.

第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有432=24(种).

第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321=120种.

安排这8人的方式有24120=2 880(种).

[答案] 2880

2.将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有________种.

[解析] 因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色.

故有321=6种涂色方案.

[答案] 6

3.(2011北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答).

[解析] 用2,3组成四位数共有2222=16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，

因此满足条件的四位数共有16-2=14(个).

[答案] 14

4.从集合{1,2,3，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的有________个.

[解析] 以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9;

以2为首项的等比数列为2,4,8;

以4为首项的等比数列为4,6,9.

把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，

故所求数列有8个.

[答案] 8

5.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y{1,2,3，，9}，且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是________.

[解析] 当x=2时，xy，点的个数为17=7(个).

当x2时，由PQ，x=y.

x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法.

因此满足条件的点共有7+7=14(个).

[答案] 14

6.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有________种.

[解析] 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法.

因此车牌号码可选的所有可能情况有53444=960(种).

[答案] 960

图103

7.如图103所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个.

[解析] 把与正八边形有公共边的三角形分为两类：

第一类，有一条公共边的三角形共有84=32(个).

第二类，有两条公共边的三角形共有8个.

由分类加法计数原理知，共有32+8=40(个).

[答案] 40

8.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有________个.

[解析] 由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法;第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法;第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法.故共可组成332=18个不同的四位数.

[答案] 18

二、解答题

图104

9.如图104，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数有多少种.

[解] 可依次种A，B，C，D四块，当C与A种同一种花时，有4313=36(种)种法;当C与A所种花不同时，有4322=48(种)种法.

由分类加法计数原理，不同的种法种数为36+48=84种.

10.电视台在欢乐在今宵节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果?

[解] (1)幸运之星先在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有302920=17 400(种).

(2)幸运之星先在乙箱中抽取，有201930=11 400(种).

共有不同结果17 400+11 400=28 800(种).

两个基本计数原理专题练习及答案就为考生分享到这里，查字典数学网预祝考生可以获得更好的成绩。