如果能够确定动点的轨迹满足某一直曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出方程。以下是查字典数学网整理的曲线与方程专题练习，请考生仔细练习。

一、填空题

1.(2014徐州调研)若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=________.

[解析] 由消y得k2x2-4(k+2)x+4=0，由题意得=[-4(k+2)]2-4k24=64(1+k)0解得k-1，且x1+x2==4解得k=-1或k=2，故k=2.

[答案] 2

2.点P是圆(x-4)2+(y-1)2=4上的动点，O是坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程是________.

[解析] 设P(x0，y0)，Q(x，y)，则x=，y=，x0=2x，y0=2y，(x0，y0)是圆上的动点，

(x0-4)2+(y0-1)2=4.(2x-4)2+(2y-1)2=4.即(x-2)2+2=1.

[答案] (x-2)2+2=1

3.(2014宿迁质检)设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点P(2，k)与点F的距离为3，则抛物线方程为________.

[解析] xP=20，设抛物线方程为y2=2px，则|PF|=2+=3，=1，p=2.

[答案] y2=4x

4.动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是________.

[解析] 设P(x，y)，则|x|+|y|=2.它的图形是一个以2为边长的正方形，故S=(2)2=8.

[答案] 8

5.已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.则求动圆圆心的轨迹C的方程为________.

[解析] 如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，|O1A|=|O1M|，

当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点.

|O1M|=，

又|O1A|=，

= ，

化简得y2=8x(x0).

当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)

也满足方程y2=8x，

动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.

[答案] y2=8x

图83

6.(2014盐城调研)如图83所示，已知C为圆(x+)2+y2=4的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在直线CP上，且=0，=2.当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程为________.

[解析] 圆(x+)2+y2=4的圆心为C(-，0)，半径r=2，=0，=2，MQAP，点M是线段AP的中点，即MQ是AP的中垂线，连接AQ，则|AQ|=|QP|，

||QC|-|QA||=||QC|-|QP||=|CP|=r=2，

又|AC|=22，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以C(-，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c=，a=1，得b2=1，因此点Q的轨迹方程为x2-y2=1.

[答案] x2-y2=1

7.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，经过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M.则点M的轨迹方程为________.

[解析] 设M(x，y)，A，B，显然x1x2，由x2=4y，得y=x2，y=x，于是过A、B两点的切线方程分别为y-=(x-x1)，即y=x- ，y-=(x-x2)，即y=x- ，由解得 ，设直线l的方程为y=kx+1，由，得x2-4kx-4=0，x1+x2=4k，x1x2=-4 ，代入得，即M(2k，-1)，故点M的轨迹方程是y=-1.

[答案] y=-1

8.(2014江苏泰州中学期末)若椭圆C1：+=1(a10)和C2：+=1(a20)是焦点相同且a1a2的两个椭圆，有以下几个命题：C1，C2一定没有公共点;a-a=b-b;a1-a2a2，所以b1b2，C1，C2一定没有公共点;因为a1a2，b1b2，所以不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得(a1-a2)(a1+a2)=(b1-b2)(b1+b2)，因为a1+a2b1+b2，所以a1-a2b0)所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短距离为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2.

(1)求椭圆C2的标准方程;

(2)设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上的点(与O不重合).

若|MO|=2|OA|，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程;

若M是l与椭圆C2的交点，求AMB面积的最小值.

[解] (1)由题意得又a0，解得a2=8，b2=1，因此所求椭圆的标准方程为+y2=1.

(2)设M(x，y)，A(m，n)，则由题设知||=2||，=0，

即解得

因为点A(m，n)在椭圆C2上，所以+n2=1.

即+x2=1，亦即+=1，

所以点M的轨迹方程为+=1.

设M(x，y)，则A(y，-x)(R，0)，

因为点A在椭圆C2上，所以2(y2+8x2)=8，

即y2+8x2=，()

又x2+8y2=8，()

(ⅰ)+()得x2+y2=，

所以SAMB=OMOA=||(x2+y2)=.

当且仅当=1时，(SAMB)min=.

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