2015-12-01
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两条直线在空间中存在3种关系。以下是两条直线的位置关系专题练习,请考生查缺补漏。
一、填空题
1.(2014镇江调研)点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为________.
[解析] 利用中点坐标公式,得x=23-1=5,y=24-2=6.
[答案] (5,6)
2.(2014淮安模拟)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=________.
[解析] 直线x-2y+5=0与2x+my-6=0互相垂直,
=-1,m=1.
[答案] 1
3.(2014盐城检测)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是________.
[解析] 当两条平行直线与A,B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大.
A(1,1),B(0,-1),kAB==2,
两条平行直线的斜率k=-,直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
[答案] x+2y-3=0
4.(2014南京盐城调研)在平面直角坐标系xOy中,若点P(m,1)到直线4x-3y-1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内,则m=________.
[解析] 点P(m,1)到直线4x-3y-1=0距离为4,=4,则m=6或m=-4.
又P在2x+y3表示区域内,m=-4舍去.取m=6.
[答案] 6
5.已知+=1(a0,b0),点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值为________.
[解析] 点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离d==(a+2b)=
(3+2)=.
当a2=2b2且a+b=ab,即a=1+,b=时取等号.
[答案]
图82
6.如图82,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是________.
[解析] 直线AB的方程为x+y=4,点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0).
则光线经过的路程为|CD|==2.
[答案] 2
7.(2014无锡模拟)已知a0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为________.
[解析] 依题意a2+(b+2)(b-2)=0,得a2+b2=4,
又2aba2+b2=4,当且仅当a=b=取等号.
ab2即ab的最大值为2.
[答案] 2
8.(2014苏州模拟)直线l被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,则直线l的方程为________.
[解析] 法一:由题设知l经过坐标原点,因为x=0不满足条件,故设直线l:y=kx.
由解得l与l1交点的横坐标x1=-.由解得l与l2交点的横坐标x2=.
由x1+x2=-+=0解得k=-.故直线l的方程为y=-x.
法二:设直线l与l1,l2的交点分别是A,B,设A(x0,y0).A,B关于原点对称,B(-x0,-y0).
又A,B分别在l1,l2上,
①+得x0+6y0=0,A,B都在直线x+6y=0上,直线l的方程是x+6y=0.
[答案] x+6y=0
二、解答题
9.已知直线l1:(m+3)x+4y=5-3m,l2:2x+(m+5)y=8,问m为何值时,
l1∥l2;l1与l2重合;l1与l2相交;l1与l2垂直?
[解] 由(m+3)(m+5)=42,且-8(m+3)2(3m-5),得m=-7,
当m=-7时,l1l2.
②当(m+3)(m+5)=42,且-8(m+3)=2(3m-5),得m=-1,
当m=-1时,l1与l2重合.
由知,当m-1且m-7时,l1与l2相交.
由2(m+3)+4(m+5)=0,得m=-,
当m=-时,l1与l2垂直.
10.(2014镇江中学检测)已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).
(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;
(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.
[解] (1)直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,
由得
直线l恒过定点(-2,3).
(2)设直线l恒过定点A(-2,3),当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大.
又直线PA的斜率kPA==,
直线l的斜率kl=-5.
故直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.
两条直线的位置关系专题练习及答案就分享到这里,查字典数学网预祝考生可以考上自己理想的大学。
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