2015-12-01
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如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。查字典数学网为考生整理了等差数列专题训练,请考生认真做题。
一、填空题
1.(2013重庆高考)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=________.
[解析] 由题意得该等差数列的公差d==,
所以c-a=2d=.
[答案]
2.在等差数列{an}中,d=2,a15=-10,则S15=________.
[解析] 由a15=a1+142=-10得a1=-38,
所以S15===-360.
[答案] -360
3.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,若a1=1,ak+a4=0,则k=________.
[解析] 由S9-S4=0,即a5+a6+a7+a8+a9=0,即a7=0.
又ak+a4=0=2a7,故k=10.
[答案] 10
4.(2012福建高考改编)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为________.
[解析] 法一:设等差数列{an}的公差为d,由题意得
解得d=2.
法二:在等差数列{an}中,a1+a5=2a3=10,a3=5.
又a4=7,公差d=7-5=2.
[答案] 2
5.如果等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4++a9=________.
[解析] 等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,由等差数列的性质可得3a6=15,解得a6=5.
那么a3+a4++a9=7a6=35.
[答案] 35
6.《九章算术》竹九节问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.
[解析] 设自上第一节竹子容量为a1,则第9节容量为a9,且数列{an}为等差数列.
则
解之得a1=,d=,
故a5=a1+4d=.
[答案]
7.(2012辽宁高考改编)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=________.
[解析] S11===88.
[答案] 88
8.(2013重庆高考)已知{an}是等差数列,a1=1,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=________.
[解析] a1,a2,a5成等比数列,a=a1a5,
(1+d)2=1(4d+1),d2-2d=0.
d0,d=2.
S8=81+2=64.
[答案] 64
二、解答题
9.(2014湖北高考)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.
[解] (1)设等差数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),
化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4.
当d=0时,an=2;
当d=4时,an=2+(n-1)4=4n-2,
从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.
(2)当an=2时,Sn=2n.显然2n60n+800,
此时不存在正整数n,使得Sn60n+800成立.
当an=4n-2时,Sn==2n2.
令2n260n+800,即n2-30n-4000,
解得n40或n-10(舍去),
此时存在正整数n,使得Sn60n+800成立,n的最小值为41.
综上,当an=2时,不存在满足题意的n;
当an=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.
10.(2013福建高考)已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.
(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;
(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.
[解] (1)因为数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以a=1(a1+2),
即a-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2.
(2)因为数列{an}的公差d=1,且S5a1a9,
所以5a1+10a+8a1,
即a+3a1-100,解得-5
等差数列专题训练的全部内容就是这些,查字典数学网希望考生可以考上自己理想的大学。
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