等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。查字典数学网为考生整理了等比数列专题训练，请考生认真做题。

一、填空题

1.(2014盐城期中检测)在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则a10=________.

[解析] 由=q3得q3=8即q=2，a10=a5q5=1632=512.

[答案] 512

2.已知等比数列{an}的前三项依次为：a-1，a+1，a+4，则an=________.

[解析] 由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4)，解得a=5，

==，又a-1=4.

数列{an}是公比为，首项为4的等比数列，

an=4n-1.

[答案] 4n-1

3.(2014金陵中学检测)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=8，则a4+a5+a6=________.

[解析] 设此数列公比为q，由a3+a4+a5=8，

得a1q2+a2q2+a3q2=8，而a1+a2+a3=2，

q2=4，q=2，a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=28=16.

[答案] 16

4.(2014连云港调研)若等比数列{an}满足a2a4=，则a1aa5=________.

[解析] 数列{an}为等比数列，a2a4=a=，a1a5=a.

a1aa5=a=.

[答案]

5.(2014镇江期末测试)在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为________.

[解析] 由a5=2S4+3，与a6=2S5+3相减，

得a5-a6=2(S4-S5)，3a5=a6，

公比q=3.

[答案] 3

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a，nN*，则实数a的=________.

[解析] 当n2时，an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=23n，当n=1时，a1=S1=9+a，因为{an}是等比数列，所以有9+a=23，解得a=-3.

[答案] -3

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3+a4=1，a5+a6+a7+a8=2，Sn=15，则项数n=________.

[解析] a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4，

q4=2.

a1+a2+a3+a4===1，=-1.

又Sn=15，即=15，则qn=16.

又q4=2，从而n=16.

[答案] 16

8.(2014苏州模拟)在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=________;Tn=|a1|+|a2|+|a3|++|an|=________.

[解析] 在等比数列中，a4=a1q3=q3=-4，

所以q3=-8，即q=-2.

所以|an|==2n-2，即数{|an|}是一个公比为2的等比数列，

所以Tn==2n-1-.

[答案] -2 2n-1-

二、解答题

9.已知数列{an}满足：a1=1，a2=a(a0)，数列{bn}满足bn=anan+1(nN*).

(1)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和;

(2)当{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列?若能，求出a的值;若不能，请说明理由.

[解] (1){an}是等比数列，a1=1，a2=a(a0)，

q=a，从而an=an-1，

所以bn=anan+1=a2n-1，

{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列.

当a=1时，Sn=n，

当a1时，Sn==.

(2)数列{an}不能是等比数列.

bn=anan+1，=，

依题设=a-1，则a3=a1(a-1)=a-1.

假设{an}是等比数列，则a=a1a3，

a2=1(a-1)，但方程无实根.

从而数列{an}不能为等比数列.

10.(2014南通调研)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，nN*.

(1)求a1的值;

(2)求数列{an}的通项公式.

[解] (1)当n=1时，T1=2S1-12.

因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，解得a1=1.

(2)当n2时，Sn=Tn-Tn-1

=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1，

所以Sn=2Sn-1+2n-1，

所以Sn+1=2Sn+2n+1，

②-得an+1=2an+2.

所以an+1+2=2(an+2)，即=2(n2).

当n=1时，a1+2=3，a2+2=6，则=2，所以当n=1时也满足上式.

所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，

因此an+2=32n-1，所以an=32n-1-2.

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