向量(矢量)这个术语作为现代数学-物理学中的一个重要概念。查字典数学网为考生整理了平面向量的运算专题训练，请考生认真做题。

一、填空题

1.平面内三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且||=||=1，||=2.若=+(，R)，则+的值为________.

[解析] 以OC为对角线，，方向作平行四边形(如图所示ODCE).

由已知COD=30，COE=90，

在RtOCD中，||=2，

则||==4;

在RtOCE中，||=||tan 30=2，

=4，=2，

又=+=4+2.

=4，=2，故+=6.

[答案] 6

2.若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|-|=|+-2|，则ABC的形状为________.

[解析] +-2=-+-=+，-==-，|+|=|-|.

故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形.

[答案] 直角三角形

二、解答题

3.设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+，[0，+).求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：

ABC的外心;ABC的内心;ABC的重心;

ABC的垂心.

[解] 如图，记=，=，则，都是单位向量，

||=||，=+，

则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC.

∵=+，由条件知=+，

=([0，+))，

点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心.

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