查字典数学网高中频道收集和整理了2016年高考理科数学第一轮复习专题训练：二项式定理，以便高三学生更好的梳理知识，轻松备战。

[A级 基础达标练]

一、填空题

1.(2014湖南高考改编)5的展开式中x2y3的系数是________.

[解析] 5展开式的通项公式为Tr+1=C5-r(-2y)r=C5-r(-2)rx5-ryr.

当r=3时，C2(-2)3=-20.

[答案] -20

2.(2013四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________.(用数字作答)

[解析] (x+y)5展开式的通项是Tr+1=Cx5-ryr，

令r=3得T4=Cx2y3=10x2y3，

二项式(x+y)5展开式中含x2y3项的系数是10.

[答案] 10

3.若(1+)4=a+b(a，b为有理数)，则a+b=________________________________________________________________________.

[解析] (1+)4=1+C+C()2+C()3+()4=28+16.

a=28，b=16，故a+b=44.

[答案] 44

4.(2013辽宁高考改编)使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为________.

[解析] Tr+1=C(3x)n-rr=C3n-rxn-r，

当Tr+1是常数项时，n-r=0，当r=2，n=5时成立.

[答案] 5

5.已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________.

[解析] 由题意知C(-a)4=1 120，解得a=2.

令x=1，得展开式各项系数和为(1-a)8=1或38.

[答案] 1或38

6.(2013大纲全国卷改编)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是________.

[解析] (1+x)8的通项为Cxk，(1+y)4的通项为Cyt，

(1+x)8(1+y)4的通项为CCxkyt.

令k=2，t=2，得x2y2的系数为CC=168.

[答案] 168

7.(2013江西高考改编)5展开式中的常数项是________.

[解析] Tr+1=C(x2)5-rr

=Cx10-2r(-2)rx-3r=C(-2)rx10-5r.

若第r+1项为常数项，则10-5r=0，得r=2，故常数项T3=C(-2)2=40.

[答案] 40

8.(2013课标全国卷改编)设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b，则m=________.

[解析] (x+y)2m二项式系数的最大值为a=C.

同理，b=C.

13a=7b，13C=7C.

13=7，m=6.

[答案] 6

二、解答题

9.(2014扬州期末测试)已知数列{an}是等差数列，且a1，a2，a3是m(m2，m为整数)展开式的前三项的系数，求m展开式的中间项.

[解] m=1+C+C2+，

依题意a1=1，a2=，a3=，

又{an}是等差数列，

2a2=a1+a3，即m=1+(m2)，

解之得m=8.

因此8展开式的中间项是第五项.

T5=C4=x4.

10.已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.

(1)求n;(2)求展开式中的常数项.

[解] (1)由题意得C+C+C++C=256，

2n=256，解得n=8.

(2)该二项展开式中的第r+1项为

Tr+1=C()8-rr=Cx，

令=0，得r=2，此时，常数项为T3=C=28.

[B级 能力提升练]

一、填空题

1.(2014湖北高考改编)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a=________.

[解析] 二项式7的展开式的通项公式为Tr+1=C(2x)7-rr=C27-rarx7-2r，令7-2r=-3，得r=5.故展开式中的系数是C22a5=84，解得a=1.

[答案] 1

2.(2014南京调研)设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中含x的项为________.

[解析] 由已知条件4n-2n=240，解得n=4，

Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-，

令4-=1，得r=2，T3=150x.

[答案] 150x

二、解答题

3.5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项.

[解] 在5中，令x=1，得

(1+a)(2-1)5=1+a=2，a=1.

5展开式的通项Tr+1=C(2x)5-rr

=C25-r(-1)rx5-2r.

令5-2r=1，得2r=4，即r=2，

因此5展开式中x的系数C25-2(-1)2=80;

令5-2r=-1，得2r=6，即r=3，

因此5展开式中的系数为C25-3(-1)3=-40.

5展开式中常数项为80-40=40.

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