下面是编辑老师整理的2016年高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆几何概型，希望对您高考复习有所帮助.

【变式训练1】 (1)(2014镇江调研)设函数f(x)=log2x，则在区间(0,5)上随机取一个数x，f(x)2的概率为________.

(2)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________.

[解析] (1)由log2x2，从而02S2的概率是________.

[解析] 由S12S2，AP2PB，即S12S2的概率为.

[答案]

2.设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径倍的概率是________.

[解析] 如图所示，作等腰直角三角形AOC和CAM，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|R，P=.

[答案]

3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________.

[解析] 如图，要使S△PBCS△ABC，只需PBAB.

故所求概率为P==.

[答案]

4.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件sin x+cos x发生的概率为________.

[解析] 由sin x+cos x1，得sin，

由于0，则，

由几何概型概率公式得，所求概率P==.

[答案]

5.已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC

[解析] 当点P到底面ABC的距离小于时，

VPABC

由几何概型知，所求概率为P=1-3=.

[答案]

6.已知函数f(x)=log2x，x，在区间上任取一点x0，使f(x0)0的概率为________.

[解析] 由f(x0)0，得log2x00，x01，

因此使f(x0)0的区域为[1,2]，

故所求概率为P==.

[答案]

7.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，使四棱锥MABCD的体积小于的概率是________.

[解析] 如图，正方体ABCDA1B1C1D1.

设MABCD的高为h，

则SABCD，

又SABCD=1，h，

即点M在正方体的下半部分，

所求概率P==.

[答案]

8.(2014连云港清华园双语学校检测)若在区间(-1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为________.

[解析] 直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交应满足1，即4a3b，在平面直角坐标系aOb中，-13b的区域为图中ODCE的内部，由E，可求得梯形ODCE的面积为，而矩形ABCD的面积为2，由几何概型可知，所求的概率为.

[答案]

二、解答题

9.如图105所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.

[解] 弦长不超过1，即|OQ|.

因Q点在直径AB上是随机的，记事件A={弦长超过1}.

由几何概型的概率公式得P(A)==.

弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.

10.在区域内任取一点P，求点P落在单位圆x2+y2=1内的概率.

[解] 如图所示，不等式组

表示的平面区域是△ABC的内部及其边界.

又圆x2+y2=1的圆心(0,0)到x+y-=0与x-y+=0的距离均为1，

直线x+y-=0与x-y+=0均与单位圆x2+y2=1相切，

记点P落在x2+y2=1内为事件A，

∵事件A发生时，所含区域面积S=，且S△ABC=2=2，

故所求事件的概率P(A)==.

[B级 能力提升练]

一、填空题

1.(2012辽宁高考改编)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为________.

[解析] 设AC=x，CB=12-x，所以x(12-x)=32，解得x=4或x=8.

所以P==.

[答案]

2.(2013盐城中学调研)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.

[解析] 本题为几何概型，设D为正方形OABC的面积，d为到坐标原点距离大于2的面积，则P====1-.

[答案] 1-

二、解答题

3.已知向量a=(2,1)，b=(x，y).

(1)若x{-1,0,1,2}，y{-1,0,1}，求向量ab的概率;

(2)若x[-1,2]，y[-1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率.

[解] (1)设ab为事件A，由ab, 得x=2y.

基本事件空间为={(-1，-1)，(-1,0)，(-1,1)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)，(1，-1)，(1,0)，(1,1)，(2，-1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件;

其中A={(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件.

则P(A)==，即向量ab的概率为.

(2)因为x[-1,2]，y[-1,1]，则满足条件的所有基本事件所构成的区域(如图)为矩形ABCD，面积为S1=32=6.

设a，b的夹角是钝角为事件B，由a，b的夹角是钝角，

可得ab0，即2x+y0，且x2y.

事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S2=2=2，

则P(B)===.

即向量a，b的夹角是钝角的概率是.

2016年高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆几何概型已经呈现在各位考生面前，希望同学们认真阅读学习，更多精彩尽在高考频道!