查字典数学网整理了2016年高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆，帮助广大高中学生学习数学知识!

【变式训练1】 (1)(2013广东高考改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是________.

(2)(2014苏州质检)已知椭圆的方程是+=1(a5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1，则ABF2的周长为________.

[解析] (1)右焦点F(1,0)，则椭圆的焦点在x轴上;c=1.

又离心率为=，故a=2，b2=a2-c2=4-1=3，

故椭圆的方程为+=1.

(2)a5，椭圆的焦点在x轴上，

|F1F2|=8，c=4，

a2=25+c2=41，则a=.

由椭圆定义，|AF1|+|AF2|=|BF2|+|BF1|=2a，

ABF2的周长为4a=4.

[答案] (1)+=1 (2)4考向2 椭圆的几何性质

【典例2】 (1)(2013江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为+=1(a0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=d1，则椭圆C的离心率为________.

(2)(2014扬州质检)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|=2|PF2|，PF1F2=30，则椭圆的离心率为________.

[解析] (1)依题意，d2=-c=.又BF==a，所以d1=.由已知可得=，所以c2=ab，即6c4=a2(a2-c2)，整理可得a2=3c2，所以离心率e==.

(2)在三角形PF1F2中，由正弦定理得

sinPF2F1=1，即PF2F1=，

设|PF2|=1，则|PF1|=2，|F2F1|=，

离心率e==.

[答案] (1) (2),【规律方法】

1.椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a，c的关系.

2.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

(1)求出a，c，代入公式e=;

(2)只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2=a2-c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).

【变式训练2】 (1)(2013课标全国卷改编)设椭圆C：+=1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为________.

(2)(2014徐州一中抽测)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2=60.则椭圆离心率的范围为________.

[解析]

(1)如图，在RtPF1F2中，PF1F2=30，|PF1|=2|PF2|，

且|PF2|=|F1F2|，

又|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=a，于是|F1F2|=a，

因此离心率e===.

(2)法一：设椭圆方程为+=1(a0)，

|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a.

在PF1F2中，由余弦定理可知，

4c2=m2+n2-2mncos 60=(m+n)2-3mn

=4a2-3mn4a2-32=4a2-3a2=a2(当且仅当m=n时取等号).，即e.

又0b0)的右焦点为F(1,0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点.

【变式训练3】 (2013天津高考)设椭圆+=1(a0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点.若+=8，求k的值.

[解] (1)设F(-c,0)，由=，知a=c.

过点F且与x轴垂直的直线为x=-c，代入椭圆方程有+=1，解得y=，

于是=，解得b=，则b2=2

又因为a2-c2=b2，从而a2=3，c2=1，

所以所求椭圆的方程为+=1.

(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1)，由方程组消去y，得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.

根据根与系数的关系知x1+x2=-，

x1x2=.

因为A(-，0)，B(，0)，

所以+=(x1+，y1)(-x2，-y2)+(x2+，y2)(-x1，-y1)

=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)

=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2

=6+.

由已知得6+=8，解得k=.

掌握1条规律 椭圆焦点位置与x2，y2系数之间的关系

2016年高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆已经呈现在各位考生面前，希望同学们认真阅读学习，更多精彩尽在高考频道!