2015-12-01 收藏
做题能够帮助考生查缺补漏提高自己,以下是新课标Ⅰ2016届高三上学期数学第一次月考试卷,请大家认真练习。
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设函数,集合,则右图中阴影部分表示的集合为
A1. B.4
C.7 D.9
2.已知函数的图象是连续不断的,有如下的对应值表:
1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函数在区间[1,6]上的零点至少有()
A. 3个 B. 2个 C. 4个 D.5个
3..已知命题则是 ( ) A. B. C. D.
4.设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件,则的取值范围 ( )
A. B.(0,5) C. D.(5,+)
5.在中,若,则是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
6.已知,,,则的大小关系是
A. B. C. D.
7.在中,=3,的面积,则与夹角的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.为了得到函数的图像,需要把函数图像上的所有点( )
A.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度
B.横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度
C. 横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度
D. 横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度
9.已知如图是函数y=2sin(x+)(|)图像上的一段,则()
(A)=,= (B)=,=-
(C)=2,= (D)=2,=-
10.已知
A. B. -1 C. 1 D.
11.已知函数对任意恒有成立,则实数的取值范围是( )
A5. B6. C.7 D.8
12. 设,若函数()有小于零的极值点,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知偶函数在区间上单调增加,则的x取值范围是___________________.
14.已知,且,则= .
15. (几何证明选做题) )如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为________.
(坐标系与参数方程选做题) 已知直线:(t为参数)与圆C2:(为参数)的位置关系不可能是________.
(不等式选做题)不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围 .
16. 如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点是的中点. 若, ,且,则 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.在△中,是角对应的边,向量,,且.
(1)求角;
(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为、,求的单调递减区间.
18.设函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于 [1,2], [0,1],使成立,求实数的取值范围.
19.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(1)求的值; (2)若cosB=,周长为5,求b的长
20.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为。如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动。若,其中小,,求x+y的最大值
21.已知函数,,.
(1)若,设函数,求的极大值;
(2)设函数,讨论的单调性.
请从以下三题任选一题解答。
22.如图所示,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,
求△BCF外接圆的半径.
23.在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写出取得最大值时点P的直角坐标.
24.设函数,.
(1)解不等式:;
(2)若的定义域为,求实数的取值范围.
参考答案
1.D
【解析】因为函数,集合
因此阴影部分的表示的集合为A,B交集在全集中的补集,即为,选D
2.B
【解析】
试题分析:由图可知,,由零点存在定理知在区间上至少有一个零点,同理可以判断出在区间上至少有一个零点,所以在区间[1,6]上的零点至少有两个.
考点:本小题主要考查函数零点存在定理的应用,考查学生的应用意识.
3.C
【解析】本题考查命题的否定,全称命题的否定是特称命题,故选C
4.A
【解析】
试题分析:因为条件,所以可得,又因为条件, 其中为正常数. 且是的必要不充分,即,所以.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查
考点:1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.
5.A
【解析】
试题分析:由,知
所以,故为直角三角形
考点:向量的加、减法,向量垂直的充要条件
6.C
【解析】
试题分析:因为根据指数函数以及对数函数的概念和性质,那么,,,那么可知a,bc的大小关系为,选C.
7.C
【解析】解:=3,所以
8.D
【解析】
试题分析:函数周期为,周期为,因此横坐标伸长为原来的倍得到,再向左平移平移个单位长度得
9.C.
【解析】
10.A
【解析】
试题分析:根据题意,由于,结合二次函数的性质可知当x取左端点时,函数值取得最小值且为,选A.
11.C
【解析】此题考查恒成立问题;由已知得,所以只要满足即可,所以,所以选C;
另外如果学过均值不等式可以按如下解法:在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立,又因为,所以,所以选C;
12.B
,令 有
, 故
【解析】略
13.
14.
【解析】因为,所以.
15.A. B. C. 相离.
【解析】
试题分析:因为A,不存在实数使成立,则 实数的取值集合是
对于B,由于解:由相交弦定理可得:31= FC,FC=2∵BD∥CF,CF:BC=AF:AB,BD=,设CD=x,则AD=4x,∵BD是圆的切线,,由切割线定理可得()2=x4x,x=,故答案为
对于C,由于直线:(t为参数)与圆C2:,可以通过圆心(0,0)到直线的距离于圆的半径的大小1可知,距离小于或者等于半径1,故不可能是相离。
16.
【解析】略
17.(1);(2).
【解析】
试题分析:本题主要考查向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力和数形结合思想.第一问,利用向量的数量积转化表达式,由于得到的表达式的形式类似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C;第二问,利用三角形的内角和为,转化为,将C角代入再利用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式化简表达式为的形式,数形结合得到三角函数的周期,确定解析式后,再数形结合求函数的单调减区间.
(1)因为,所以,
故,. 5分
(2)
=
=
= 8分
因为相邻两个极值的横坐标分别为、,所以的最小正周期为,
所以 10分
由
所以的单调递减区间为. 12分
考点:向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质.
18.(1);(2)单调增区间为;单调减区间为;(3)b的取值范围是
【解析】
试题分析:(1)由函数当时,首先求出函数的定义域.再通过求导再求出导函数当时的导函数的的值即为切线的斜率.又因为过点则可求出在的切线方程.本小题主要考查对数的求导问题.
(2)当时通过求导即可得,再求出导函数的值为零时的x值.由于定义域是x大于零.所以可以根据导函数的正负值判断函数的单调性.
(3)由于在(2)的条件下,设函数,若对于 [1,2], [0,1],使成立.等价于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是递增的所以易求出最小值.再对中的b进行讨论从而得到要求的结论.
试题解析:函数的定义域为, 1分
2分
(1)当时,,, 3分
,
, 4分
在处的切线方程为. 5分
(2) .
当,或时, ; 6分
当时, . 7分
当时,函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分
(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)
(3)当时,由(2)可知函数在上为增函数,
函数在[1,2]上的最小值为 9分
若对于[1,2],成立在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*) 10分
又,
当时,在上为增函数,
与(*)矛盾 11分
当时,,由及
得, 12分
③当时,在上为减函数,
及得. 13分
综上,b的取值范围是 14分
考点:1.利用求导求函数的切线方程.2.函数的单调性.3.关于任意与存在相关的不等式的问题.4.区别恒成立问题.
19.(I)由正弦定理,设
则
所以
即,
化简可得
又,
所以
因此
(II)由得
由余弦定得及得
所以
又
从而
因此b=2。
20.(1)
(2)
(3)
【解析】略
21.(1)极大值;(2)当时,的增区间为,
当时,的增区间为,减区间为.
【解析】
试题分析:(1)函数求极值分三步:①对函数求导;②令导函数为零求根,判断根是否为极值点;③求出极值;(2)先求导函数,然后利用导数求单调性,在其中要注意对a的分类讨论.
试题解析:(1)当时,,定义域为,
则. 2分
令 ,列表: 4分
1 + 0 ↗ 极大值 ↘ 当时,取得极大值. 7分
(2),. 9分
若,,在上递增; 11分
若,当时,,单调递增;
当时,,单调递减. 14分
当时,的增区间为,
当时,的增区间为,减区间为. 16分
考点:(1`)导数求单调性与极值;(2)分类讨论数学思想.
22.(1) 详见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1) 根据弦切角定理及为的平分线可得 ,可以根据勾股定理证得 .也可以证得 .(2)可以证得,所以外接圆的圆心为中点,即为外接圆的直径.
试题解析:解:
(1)连接,交于点.
由弦切角定理得,.而,故,.
又,所以为直径,则,
由勾股定理可得.
(2)由(1)知,,,
故是的中垂线,所以.
设的中点为,连接,则.
从而,
所以,故外接圆的半径等于.
考点:几何证明.
23(Ⅰ),即.
(Ⅱ)取得最大值为,P的直角坐标为.
【解析】
试题分析:(Ⅰ) ,两端同乘以,并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.
(Ⅱ)将圆C的方程化为参数方程将表示成三角函数式,确定得到的最大值及点P的直角坐标.
试题解析:(Ⅰ)由,得,
所以圆的直角坐标方程为,即. 3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得圆C的参数方程为(为参数). 所以, 5分因此当,时,取得最大值为,且当取得最大值时点P的直角坐标为. 7分
考点:1、直角坐标方程与极坐标方程的互化,2、参数方程的应用,3、正弦型函数的性质.
24.(1),(2)
【解析】
试题分析:(1)或或,不等式的解集为;
(2)若的定义域为R,则f(x)+m0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,又f(x)=|2x-1|+|2x-3||2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,所以m-2.
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