经常做题才能发现问题完善自己，以下是桂林第十八中学高三上学期数学第一次月考试卷，请大家认真练习。

第I卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合,,则( )

A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.

2.已知复数为虚数单位则等于A. B. C. D.

3.设A,B是两个集合,则是的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.在等差数列中已知则 A.10 B.18 C.20 D.28

5.设函数则A. B.4 C. D.6

6.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示则棱SB的长为

A. B. C. D.

7.直线与圆相交于A,B两点,则弦|AB|=( )

A. B. C. D.

8.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.点AB,C,D均在同一球面上且ABAC,AD两两垂直且AB=1AC=2,AD=3,则该球的表面积为A. B. C. D. 10.函数的是

11.已知分别是椭圆的左右焦点现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点若过的直线是圆的切线则椭圆的离心率为 )

A. B. C. D.

12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.则( )

A. B.

C. D.

第II卷

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知向量,若存在实数使得则实数为

14.已知变量满足约束条件则的最大值是

15.已知,则________.

16.数列中,且对所有满足则如图所示在四边形ABCD中D=2B,且AD=1CD=3,.

⑴求ACD的面积若求AB的长

18.(本小题满分12分)

某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示其中成绩分组区间是[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90，100]求图中x的值从成绩的学生中随机选取2人2人成绩在的

19.(本小题满分12分)

已知正方体是AC的中点E是线段上一点且

⑵若DE平面,求的值,并求三棱锥C-DEO的体积.

20.(本小题满分12分)

如图已知点是离心率为的椭圆C()上的一点斜率为的直线BD交椭圆C于BD两点且AB,D三点互不重合求椭圆C的方程求证直线ABAD的斜率之和为定值

21.(本小题满分12分)

设函数为常数时,证明在[1,+)上是单凋递增函数若函数有两个极值点且求证.

请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.

极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为.

⑵直线(为参数)与曲线C交于A,B两点,与轴交于E,求|EA|+|EB|.

12.由得,构造函数,

则,故单调递增,有.

二.填空题

题号 13 14 15 16 答案 9 (理)2004

(文)

解析:

16.由,得,两式相除得.

三.解答题

17.解：因为D=2B,,所以

因为所以所以ACD的面积在ACD中,所以因为,所以 AB=4.

18.解：由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018由题意知道不低于80分的学生有12人90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有01,2;

;;,

.

0 1 2 P (文)由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为;成绩在[60,70)的学生有5个,分别设为.随机选取两人有,

,,,,

,, 28种情况.

2人成绩都在[60,70)的有,,,10种情况.

故概率为.

19.解:⑴∵,,面.

∵面,.

(理)⑵∵AC平面ACDE,要使平面CDE平面只需DE平面即需DE,

(∵DEAC,DE平面,则在Rt中,

,,,,.

以DA,DC,分别为x,y,z轴建立直角坐标系,则D(0,0,0),C(0,2,0),O(1,1,0),.

,设平面EDC的法向量为,则有,得,

得,令,得.又平面CDA的法向量为,设E-CD-A的平面角为,

故.

(文)由,则在Rt中,,,

,,.

,易知,,

故.

21.解：在[1+)上恒成立在区间[1+)上恒成立在区间[1+)上的最大值为﹣4.

(文)⑴当时,,单调递增.

⑵在区间﹣1+)上有两个不相等的实数根方程在区间﹣1+)上有两个不相等的实数根记则有解得,,,.

.

令,,只须证.

,(观察,猜测)

令,下证

,令,得,.列表得:

- 0 + 极小 ,,所以,所以,所以在上单调递减,所以,故,故.

20.解：由题意可得代入得,

解得,,所以椭圆C的方程证明设直线BD的方程为又AB,D三点不重合,设,

则由得所以所以,,设直线ABAD的斜率分别为,

则所以即直线ABAD的斜率之和为定值得,得直角坐标方程为,

即;

⑵将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化简得,点E对应的参数,设点A,B对应的参数分别为,则,,所以,

23.解:⑴解不等式,或或,

得或或,得,即.

⑵需证明,

只需证明即需证明证明,故,,所以,所以原不等式成立

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