复习数学的重点在于掌握知识点，以下是衡阳八中高三上学期数学第一次月考试卷，请大家认真练习。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合，则C

A、 B、 C、 D、

(2)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线，则实数x=B

A、2 B、3 C、4 D、6

(3)若为实数,且,则

A、 B、 C、 D、

(4)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是C

A、抽签法 B、系统抽样法 C、分层抽样法 D、随机数法

(5)已知抛物线的准线经过点(-1，0)，则抛物线焦点坐标为B

A、 B、 C、 D、

(6)是的A

A、充要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

(7)设是等差数列的前项和,若,则

A、 B、 C、 D、

(8)下列函数中，最小正周期为的奇函数是B

A、y=sin(2x+) B、y=cos(2x+)

C、y=sin2x+cos2x D、y=sinx+cosx

(9)执行如图所示的程序框图,输出的S值为

A、1 B、3 C、7 D、15

(10)设，则C

A、 B、 C、 D、

(11)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为D

A、 B、

C、 D、

(12)设函数,则使得成立的的取值范围是

A、 B、 C、 D、

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

(13)已知x、y为正实数，且=2，则x+y的最小值是 。

(14)函数在其极值点处的切线方程是__________.

(15)若满足，则目标函数的最大值为 4 .

(16)在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.2/3

三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分12分)

在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA.

(1)确定角C的大小;

(2)若c=，且ABC的面积为，求a+b的值.

解(1)由a=2csinA及正弦定理得，sinA=2sinCsinA.

sinA0，sinC=ABC是锐角三角形，C=.

(2)C=，ABC面积为，absin=，即ab=6.

∵c=，由余弦定理得a2+b2-2abcos=7，即a2+b2-ab=7.

由变形得(a+b)2=3ab+7.

将代入得(a+b)2=25，故a+b=5.

如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，

(1)求三棱锥的体积;1/3

(2)求异面直线和所成角的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴

日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率;

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

解： (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.

(2)称相邻两个日期为互邻日期对(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.

(20)(本小题满分12分)

如图，椭圆经过点，且离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为2.

解：(1)由题意知，综合，解得，

所以，椭圆的方程为.

(2)由题设知，直线的方程为，代入，得

，

由已知，设，，则，

从而直线与的斜率之和

.

(21).(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(aR)，g(x)=.

(1)求f(x)的单调区间与极值;

(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围.

解 (1)函数f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=.

令f(x)=0，得x=e1-a，

当x(0，e1-a)时，f(x)0，f(x)是增函数;

当x(e1-a，+)时，f(x)0，f(x)是减函数.

所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e1-a]，

单调递减区间为[e1-a，+)，

极大值为f(x)极大值=f(e1-a)=ea-1，无极小值.

(2)令F(x)=f(x)-g(x)=，

则F(x)=.令F(x)=0，得x=e2-a;

令F(x)0，得xe2-a，

故函数F(x)在区间(0，e2-a]上是增函数，在区间[e2-a，+)上是减函数.

①当e2-a0时，函数F(x)在区间(0，e2-a]上是增函数，

在区间[e2-a，e2]上是减函数，F(x)max=F(e2-a)=ea-2.

又F(e1-a)=0，F(e2)=0，

由图象，易知当00，

此时函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有1个公共点.

②当e2-ae2，即a0时，

F(x)在区间(0，e2]上是增函数，F(x)max=F(e2)=.

若F(x)max=F(e2)=0，即-10时，

函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上只有1个公共点;

若F(x)max=F(e2)=0，即a-1时，

函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上没有公共点.

综上，满足条件的实数a的取值范围是[-1，+).

(22)(本小题满分10分)

在直角坐标系中，直线:x=,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求，C2的极坐标方程。

(2)若直线C3的极坐标为=(R),设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积

衡阳八中高三上学期数学第一次月考试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家取得更好的成绩。