2016年高考数学的复习重在掌握知识点，以下是浏阳一中高三上学期第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

1.复数等于( C )

A. B. C. D.

2. 2.函数的零点所在区间是( A )

A. B. C. D.

3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为( D )

A.a km B.a km

C.2a km D.a km

4.己知函数(x)=，则(5)的值为 B. C.1 D.

5.已知m是2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为 A.或 B. C. D.或

是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：

① 若; ② 若;

③ 若; ④ 若，则

其中正确命题的个数为( B )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为( B )

A.k5? B.k4?

C.k7? D.k6?

与的模分别为6和5，夹角为120，则 B. C. D.

9.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( C )

A.85 B.56 C.49 D.28

10.下列说法正确的是 ( B )

A.命题，的否定是，.

B.命题 已知，若，则或是真命题 .

C.在上恒成立在上恒成立.

D.命题若，则函数只有一个零点的逆命题为真命题.

11.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为( B )

A. B. C. D.

12.已知都是定义在上的函数，，，且，且，.若数列的前项和大于，则的最小值

为( A )

A.6 B.7 C.8 D.9

【解析】∵，，∵，

，即，，

∵，，，，，

数列为等比数列，，，即，

所以的最小值为6。

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

13.若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________.3

14.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为

15.在ABC中，a，b，cA，B，CA=60，若，且5sinB=3sinC，ABC的周长等于 .

16. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值?若存在，在横线处填写其最大值;若不存在，直接填写不存在_______________.1

【解析】由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内)

17.(本题满分10分)

己知其中(0，)，且//。

(1)求sin的值;

(2)已知△ABC中，A=，BC=2+1，求边AC的最大值。

解析：(1)因为，且//，

所以，

又(0，)，，

所以;

(2) △ABC中，由正弦定理得：，即，所以，当且仅当sinB=1，即时AC取得最大值.

18.(本题满分12分)在数列中，已知.

()求数列的通项公式;

()设数列满足，求的前n项和.

解：( 1)∵,数列{｝是首项为，公比为的等比数列，.

(3)

19.(本题满分12分)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望.

解：(1)记该选手通过初赛为事件A，该选手通过复赛为事件B，该选手通过

决赛为事件C，则

那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率

. -------6分

(2)可能取值为1，2，3. -------7分

的分布列为：

1 2 3 P -------10分

的数学期望 -------12分

20.(本题满分12分)

如图，三棱柱中，面，

，，为的中点.

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

解: (Ⅰ)证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1分

则C1(0，0，0)，B(0，3，2)，B1(0，0，2)，

C(0，3，0)，A(2，3，0)， D(1，3，0)， 2分设是面BDC1的一个法向量，则

即，取.

又,所以,即

∵AB1面BDC1，AB1//面BDC1. 6分

(Ⅱ)易知是面ABC的一个法向量.

. 7分

二面角C1BDC的余弦值为. 12分

21.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0).

(1) 求双曲线C的方程;

(2) 若直线y=kx+m(k0，m0)C交于不同的两点M、N，MN的垂直平分线过点A(0，-1)，m的取值范围.

解：(1)设双曲线方程为-=1(a0，b0).由已知得a=，c=2，

又a2+b2=c2，得b2=1，故双曲线C的方程为-y2=1.

(2)联立，整理得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0.

∵直线与双曲线有两个不同的交点，，

可得m23k2-1且k2. ①

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，则x1+x2=，x0==，

y0=kx0+m=，由题意，ABMN，∵kAB==-(k0，m0)，

整理得3k2=4m+1，② 将②代入①，得m2-4m0，m0或m4，

又3k2=4m+10)，即m-.m的取值范围是(-，0)(4，+).

22.(本题满分12分)

已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程;

(2)若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围;

(3)在(2)的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ)当时，函数， .

，

曲线在点处的切线的斜率为.

从而曲线在点处的切线方程为，

即. 4分

(Ⅱ).

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.

即： 得： 恒成立.

由于 ， ，

在内为增函数，实数的取值范围是. 8分

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