数学在高考中的地位是很重要的，以下是广东肇庆饶平凤洲中学高三上学期第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

一、选择题(本题共60分，每小题5分)

1.已知全集)等于 ( )

A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{2，4，5} D.{2，5}

2.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )

A、 B、 C、 D、

3.要得到的图像, 需要将函数的图像A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位：与圆：的位置关系是( )

A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离

5.下列各组函数是同一函数的是 ( )

①与;②与;

③与;④与。

A. ①② B、①③ C、③④ D、①④

6.已知, , 则的值为 ( )

A. B. C. D.

7.已知，满足：，，，则( )

A. B. C.3 D.10

8. 若定义运算，则函数的值域是( )

A B C D

9.直线被圆截得的弦长为( )

A. B. C. D.

10.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是( )

A. 与是异面直线

B. 平面

C.平面

D.，为异面直线，且

11、函数( )

A.在上单调递增 B.在上单调递增，在上单调递减

C.在上单调递减 D.在上单调递减，在上单调递增

. 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.给出平面区域(如图)，若使目标函数：z=ax+y

(a0)取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 .

14. 不等式的解集是________________.的前项和，则其通项

;若它的第项满足，则 .16.椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 .中,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ) 记的中点为,求中线的长.

18.(本题满分12分)

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5，15.5)，6;[15.5，18.5)，16;[18.5，21.5)，18;[21.5，24.5)，22;[24.5，27.5)，20;[27. 5，30.5)，10;[30.5，33.5)，8.

⑴列出样本的频率分布表;

⑵画出频率分布直方图;

⑶估计数据小于30.5的频率.

19.(本小题满分14分)

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切，②在直线y=x上截得弦长为，③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程。

20. (本小题满分14分)

在正方体中，为的中点为的中点.

(I)求证：;

(II)求平面;

()求三棱锥的体积.()，已知数列是公差为2的等差数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)当时，求证：.

22.(本题满分14分)

已知函数f(x)的导数满足，常数为方程f(x)=x的实数根。

(Ⅰ)若函数f(x)的定义域为M，对任意的，存在，使等式成立，求证：方程存在唯一的实数根。

(Ⅱ)求证：当时，总有成立;

(Ⅲ)对任意，，若满足，,求证：

饶平县凤洲中学2016届高三第一次月考数学(文科)试题参考答案

一、选择题(本题共60分，每小题5分)

1-12 AADAC CDBCD AA

二. 填空题(本题共20分，每小题5分)

13. . 14. . 15. 2n-10 ; 8 . 16. .

三、解答题：

17.解: (Ⅰ)由, 是三角形内角，得..2分

..5分

6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

..9分

, ,

由余弦定理得:

=12分

18.解：(1)根据所给的数据，得样本的频率分布列表如下：

分组 频数 频率 12.5 ～ 15.5 6 0.06 15.5 ～ 18.5 16 0.16 18.5 ～ 21.5 18 0.18 21.5 ～ 24.5 22 0.22 24.5 ～ 27.5 20 0.20 27.5 ～ 30.5 10 0.10 30.5 ～ 33.5 8 0.08 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如下:

(3)数据大于等于30.5的频率是0.08,小于30.5的频率是0.92,

数据小于30.5的概率约为0.92 12分

19.设所求的圆C与直线y=x交于AB

∵圆心C在直线x-3y=0上， 设圆心为C(3a，a) 2分

∵圆与y轴相切， R=3|a|

而圆心C到直线x-y=0的距离 6分

又∵ 在Rt△CBD中，R2-|CD|2=()2 8分

10分

圆心的坐标C分别为(3，1)和(-3，-1)。 12分

故所求圆的方程为 14分

20.(I)证明：，则与的交点为，

为正方形的对角线，故为中点;

连结MO，分别为的中点，

， 2分

平面，平面 3分

平面. 4分

(II)，平面，且平面，

;且， 平面平面， ，，在中，，

，，

， 10分

又，平面;法二：, ODM=B1BO,

MDO∽OBB1 , MOD=OB1B, ，.()求三棱锥的体积 .法二：平面

21.解：(Ⅰ)

--------6分

(Ⅱ)当时，

----------14分

22.解：(Ⅰ)反证法，假设方程有异于的实根，即，不妨设，在与之间存在一点c，，由题设知，则 与已知矛盾。 4分

(Ⅱ)令，则，从而为增函数，所以，当时，总有成立; 8分

(Ⅲ)不妨设x1f(x2)- x2， 0

广东肇庆饶平凤洲中学高三上学期第一次月考数学试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家取得更好的成绩。