为方便广大考生高考复习，查字典数学网整理了2016年广西理科高考复习专题练习：双曲线，希望能助各位考生一臂之力。

【典例1】 (1)(2014南京模拟)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________.

(2)(2014镇江质检)已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=________.

(3)已知F是双曲线-=1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为________.

[解析] (1)由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a=8，即a=4，

由椭圆的离心率知=，c=5，

b2=c2-a2=25-16=9，

曲线C2的标准方程为-=1.

(2)由x2-y2=2，知a=b=，c=2.

由双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a=2，

又|PF1|=2|PF2|，

|PF1|=4，|PF2|=2，

在PF1F2中，|F1F2|=2c=4，由余弦定理，得

cosF1PF2==.

(3)如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4,0).由双曲线的定义及标准方程得|PF|-|PE|=4，则|PF|+|PA|=4+|PE|+|PA|.由图可得，当A，P、E三点共线时，(|PE|+|PA|)min=|AE|=5，从而|PF|+|PA|的最小值为9.

【变式训练1】 (1)(2013辽宁高考)已知F为双曲线C：-=1的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为________.

(2)与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2，-2)的双曲线方程为________.

(3)设P是双曲线-=1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=________.

[解析] (1)由双曲线方程知a=3，b=4，c=5.

|PQ|=2(2b)=16.

由左焦点F(-5,0)，且A(5,0)恰为右焦点，

PQ过右焦点A，P，Q在双曲线的右支上，

根据双曲线定义，|PF|-|PA|=2a，|QF|-|QA|=2a，

|PF|+|QF|-(|PA|+|QA|)=4a，

于是|PF|+|QF|=|PQ|+4a=16+43=28.

故PQF的周长为28+|PQ|=28+16=44.

(2)设与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程为-y2=k，将点(2，-2)代入得k=-(-2)2=-2.

双曲线的标准方程为-=1.

(3)由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8，又|PF1|=9，|PF2|=1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=21，|PF2|=17.

[答案] (1)44 (2)-=1 (3)17考向2 双曲线的几何性质(高频考点)

【典例2】 (1)(2014重庆高考)设F1，F2分别为双曲线-=1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(PF1-PF2)2=b2-3ab，则该双曲线的离心率为________.

(2)(2014江西高考改编)过双曲线C：-=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为________.

[思路点拨] (1)由双曲线定义知|PF1-PF2|=2a，代入等式可得关于a，b的等式，再由c2=a2+b2，可得a，c的关系等式，进而由=e，求得e的值.

(2)设双曲线的右焦点为F，右顶点为B，找出A与O，B，F连线的几何关系，即可求出a，b的值.

[解析] (1)|PF1|-|PF2|=2a，

(2a)2=b2-3ab，即4a2=b2-3ab，即4a2+3ab-b2=0，

(4a-b)(a+b)=0，b=4a.

又c2=b2+a2，c2=17a2，e2=17，即e=.

(2)如图，设双曲线的右焦点为F，右顶点为B，设渐近线OA的方程为y=x，

由题意知，以F为半径的圆过点O，A，|FA|=|FO|=r=4.

ABx轴，A为直线AB与渐近线y=x的交点，

A点坐标为A(a，b).

在RtABO中，|OA|=

OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，

|OB|=a=2，|AB|=b=2，

双曲线的方程为-=1.

[答案] (1) (2)-=1,【通关锦囊】

【变式训练2】 (1)已知双曲线C：-=1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为________.

(2)(2014南京模拟)若双曲线-=1(a，b0)右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的取值范围为________.

[解析] (1)由e==，设a=2k，c=k(k0)，

由b2=c2-a2=k2，知b=k.所以=.

故渐近线方程为y=x.

(2)设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P到右准线的距离为d，则由题意知PF1=6d.又PF1-PF2=2a，PF2=6d-2a.由双曲线的第二定义得

=e，即=，d=，又da-，

整理得又=e，36或e2，又e1，

e(1,2][3,6).

[答案] (1)y=x (2)(1,2][3,6)

考向3 直线和双曲线的综合

【典例3】 已知双曲线C：-=1(a0，b0)的离心率为，右准线方程为x=.

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值.

[解] (1)由题意，得解得a=1，c=，所以b2=c2-a2=2，所以所求双曲线C的方程为x2-=1.

(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，

由得x2-2mx-m2-2=0(判别式0)，

解得x1=m+，x2=m-，所以x0==m，y0=x0+m=2m.

点M(x0，y0)在圆x2+y2=5上，m2+(2m)2=5，m=1

[A级 基础达标练]

一、填空题

1.(2014苏州调研)已知双曲线x2-=1(m0)的离心率为2，则m的值为________.

[解析] a2=1，b2=m，c=，e===2，m=3.

[答案] 3

2.(2014苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线-=1的一个焦点为(5,0)，则实数m=________.

[解析] 由题设知a2=9，b2=m，9+m=25，m=16.

[答案] 16

3.(2014苏州四市期末检测)已知双曲线-=1的一条渐近线方程为2x-y=0，则该双曲线的离心率为________.

[解析] 由题意得=2，b=2a，c2=a2+b2=a2+4a2=5a2，

c=a，e==.

[答案]

4.(2014南通、扬州、泰州、连云港、淮安五市调研)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为，且过点(1，)，则曲线C的标准方程为________.

[解析] 由离心率1知曲线C是双曲线.双曲线的离心率为，该双曲线为等轴双曲线，

设双曲线方程为x2-y2=m，将点(1，)坐标代入，得1-2=m，

m=-1故双曲线方程为y2-x2=1.

[答案] y2-x2=1

5.(2014徐州市、宿迁市质检)已知点P(1,0)到双曲线C：-=1(a0，b0)的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为________.

[解析] 渐近线方程为y=x即bxay=0，=，整理得=，故e= = =.

[答案]

6.已知双曲线C：-=1(a0，b0)的离心率e=2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________.

[解析] 依题意c-a=1，

又e==2，即c=2a，

由联立，得a=1，c=2.

b2=c2-a2=3，故双曲线C为x2-=1.

[答案] x2-=1

7.(2014泰州期末检测)已知双曲线-=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若PF1F2=30，则该双曲线的离心率为________.

[解析] 因为以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，故F1PF2=90，又PF1F2=30，F1F2=2c，PF1=c，PF2=c，由双曲线的定义知2a=PF1-PF2=(-1)c，e===+1.

[答案] +1

8.(2014盐城模拟)若圆x2+y2=r2过双曲线-=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为点A，B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为________.

[解析] 由题意，得OA=OF=AF，=tan =，

e= =2.

[答案] 2

二、解答题

9.根据下列条件，求双曲线的标准方程.

(1)虚轴长为12，离心率为;

(2)焦距为26，且经过点M(0,12).

(3)经过两点P(-3,2)和Q(-6，-7).

(4)右焦点为(，0)且与双曲线-=1有相同的渐近线.

[解] (1)设双曲线的标准方程为

-=1或-=1(a0，b0).

由题意知：2b=12，e==.

b=6，c=10，a=8.

双曲线的标准方程为-=1或-=1.

(2)双曲线经过点M(0,12)，M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a=12.

又2c=26，c=13.b2=c2-a2=25.

双曲线的标准方程为-=1.

(3)设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn0).

解得

双曲线的标准方程为-=1

(4)双曲线C与C：-=1有相同的渐近线，

设双曲线C的方程为-=(0).

则双曲线C：-=1，

又双曲线C的右焦点为(，0)，

c=，则4+16=5，=.

故所求双曲线C的方程为x2-=1.

10.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线的倾斜角为，点(-4，-6)在双曲线上，直线l的方程为x-my-4=0.

(1)求双曲线的方程;

(2)若l与双曲线的右支相交于A，B两点，试证：以AB为直径的圆M必与双曲线的右准线相交.

[解] (1)由题意，设双曲线的方程为3x2-y2=，

点(-4，-6)在双曲线上，=342-62=12，

故所求双曲线的方程为-=1.

(2)由l的方程为x-my-4=0，且l过双曲线的右焦点F(4,0)，

设AB的中点为M.A，B，M在右准线上的射影分别为A1，B1，M1，

则==e=2，

所以=2，即=AA1+BB1，

所以圆M的半径R=2MM1=2d，所以d=R0，b0)与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围是________.

[解析] 因为双曲线的渐近线为y=x，

要使直线y=x与双曲线无交点，则直线y=x应在两渐近线之间.

所以有，即ba，所以b23a2，

c2-a23a2，则c24a2，故10，b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____________.

[解析] 设PF1的中点为M，由|PF2|=|F1F2|得F2MPF1，由F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，知|F2M|=2a，在RtF1F2M中，|F1M|==2b，故|PF1|=4b.根据双曲线的定义，得4b-2c=2a即2b-a=c，(2b-a)2=c2=a2+b2，3b=4a，

双曲线的渐近线方程为y=x，即y=x即4x3y=0

[答案] 4x3y=0

2016年广西理科高考复习专题练习：双曲线已经呈现在各位同学面前，望各位同学能够努力奋斗，更多精彩尽在查字典数学网高考频道!