2015-12-01
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根据同学们的需求,查字典数学网编辑老师整理了2016年陕西高考数学专题练习(理科):平面向量应用举例,欢迎大家关注!
[A级 基础达标练]
一、填空题
1.(2013课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=________.
[解析] 如图,以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2),
=(1,2),=(-2,2),
=1(-2)+22=2.
[答案] 2
2.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(m,m+1),若,则实数m的值为________.
[解析] 依题意得,=(3,1),
由,
得3(m+1)-m=0,m=-.
[答案] -
3.(2014徐州调研)已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则ab=________.
[解析] a=(1,2),2a-b=(3,1),
b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).
ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5.
[答案] 5
4.(2013常州市高三教学期末调研测试)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则的最大值为________.
[解析] 根据题意得:M(2,0),N(0,2).设P(2cos ,2sin ),
则=(2-2cos ,-2sin ),=(-2cos ,2-2sin ),
所以=-4cos +4cos2-4sin +4sin2
=4-4(sin +cos )=4-4sin,
因为-11,所以4-44+4,
所以的最大值为4+4.
[答案] 4+4
5.(2014宿迁调研)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足=x2,则点P的轨迹方程是________.
[解析] =(-2-x,-y),=(-x,-y),则
=(-2-x)(-x)+(-y)2=x2,
y2=-2x.
[答案] y2=-2x
6.(2014常州质检)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则正实数a的值为________.
[解析] 由|+|=|-|,知,
|AB|=2,则得点O到AB的距离d=,
=,
解得a=2(a0).
[答案] 2
7.(2014南京、盐城二模)已知||=1,||=2,AOB=,=+,则与的夹角大小为________.
[解析] 令=,=,因为||=1,||=2,所以||=||,由=+=+,得四边形OA1CB1为菱形.因为菱形对角线平分所对角,因此AOC=60.
[答案] 60
8.如图43,在ABC中,AB=AC,BC=2,=,=.若=-,则=________.
图43
[解析] 建立如图所示的直角坐标系,则=(1,-a)=-=-,解得a=2,所以=,=(-1,-2),所以=-.
[答案] -
二、解答题
9.(2014苏北四市质检)已知向量a=(cos ,sin ),b=(2,-1).
(1)若ab,求的值;
(2)若|a-b|=2,,求sin的值.
[解] (1)由ab可知,ab=2cos -sin =0,所以sin =2cos ,
所以==.
(2)由a-b=(cos -2,sin +1),可得|a-b|===2,
即1-2cos +sin =0,
又cos2+sin2=1,且,
由可解得
所以sin=(sin +cos )
==.
10.已知向量a=(cos x,sin x),b=(sin 2x,1-cos 2x),c=(0,1),x(0,).
(1)向量a,b是否共线?并说明理由;
(2)求函数f(x)=|b|-(a+b)c的最大值.
[解] (1)b=(sin 2x,1-cos 2x)=(2sin xcos x,2sin2 x)
=2sin x(cos x,sin x)=2sin xa,且|a|=1,即a0.
a与b共线.
(2)f(x)=|b|-(a+b)c
=2sin x-(cos x+sin 2x,1-cos 2x+sin x)(0,1)
=2sin x-1+cos 2x-sin x=sin x-1+1-2sin2x
=-2sin2x+sin x=-22+.
当sin x=时,f(x)有最大值.
[B级 能力提升练]
一、填空题
1.(2014南京、盐城二模)在ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,ABAD∶AC=3k∶1,则实数k的取值范围为________.
[解析] 因为DC=2BD,所以=+.平方得:2=2+2+||||cos ,(0,),即k2=32+12+31cos =+cos ,因为k0,所以k.
[答案]
2.设O是ABC外接圆的圆心,=x+y,且||=6,||=8,4x+y=2,则=________.
[解析] 依题意=x+y=2x+(2),设=,=2,则E是AB中点,C是AF中点,=2x+.又因为4x+y=2,所以2x+=1,由三点共线的充要条件知E、O、F三点共线.由题意不难发现OEAB,即EFAB,那么在RtAEF中cosBAC==,=68cosBAC=9.
[答案] 9
二、解答题
3.(2014南京质检)设a=(cos ,(-1)sin ),b=(cos ,sin ),是平面上的两个向量,若向量a+b与a-b互相垂直.
(1)求实数的值;
(2)若ab=,且tan =,求tan 的值.
[解] (1)由(a+b)(a-b)=0,得|a|2-|b|2=0,
cos2+(-1)2sin2-cos2-sin2=0.
(-1)2sin2-sin2=0,
0,sin 0,2-2=0,=2(0).
(2)由(1)知,ab=cos cos +sin sin =cos(-)=,
0-0,
sin(-)=-,tan(-)=-.
tan =tan[(-)+]
=
==.
以上就是高考频道2016年陕西高考数学专题练习(理科):平面向量应用举例的全部内容,查字典数学网会在第一时间为大家提供,更多相关信息欢迎大家持续关注!
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