根据同学们的需求，查字典数学网编辑老师整理了2016年陕西高考数学专题练习（理科）：平面向量应用举例，欢迎大家关注!

[A级 基础达标练]

一、填空题

1.(2013课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________.

[解析] 如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，

=(1,2)，=(-2,2)，

=1(-2)+22=2.

[答案] 2

2.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(m，m+1)，若，则实数m的值为________.

[解析] 依题意得，=(3,1)，

由，

得3(m+1)-m=0，m=-.

[答案] -

3.(2014徐州调研)已知a=(1,2)，2a-b=(3,1)，则ab=________.

[解析] a=(1,2)，2a-b=(3,1)，

b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).

ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5.

[答案] 5

4.(2013常州市高三教学期末调研测试)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为________.

[解析] 根据题意得：M(2,0)，N(0,2).设P(2cos ，2sin )，

则=(2-2cos ，-2sin )，=(-2cos ，2-2sin )，

所以=-4cos +4cos2-4sin +4sin2

=4-4(sin +cos )=4-4sin，

因为-11，所以4-44+4，

所以的最大值为4+4.

[答案] 4+4

5.(2014宿迁调研)已知点A(-2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足=x2，则点P的轨迹方程是________.

[解析] =(-2-x，-y)，=(-x，-y)，则

=(-2-x)(-x)+(-y)2=x2，

y2=-2x.

[答案] y2=-2x

6.(2014常州质检)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|-|，其中O为原点，则正实数a的值为________.

[解析] 由|+|=|-|，知，

|AB|=2，则得点O到AB的距离d=，

=，

解得a=2(a0).

[答案] 2

7.(2014南京、盐城二模)已知||=1，||=2，AOB=，=+，则与的夹角大小为________.

[解析] 令=，=，因为||=1，||=2，所以||=||，由=+=+，得四边形OA1CB1为菱形.因为菱形对角线平分所对角，因此AOC=60.

[答案] 60

8.如图43，在ABC中，AB=AC，BC=2，=，=.若=-，则=________.

图43

[解析] 建立如图所示的直角坐标系，则=(1，-a)=-=-，解得a=2，所以=，=(-1，-2)，所以=-.

[答案] -

二、解答题

9.(2014苏北四市质检)已知向量a=(cos ，sin )，b=(2，-1).

(1)若ab，求的值;

(2)若|a-b|=2，，求sin的值.

[解] (1)由ab可知，ab=2cos -sin =0，所以sin =2cos ，

所以==.

(2)由a-b=(cos -2，sin +1)，可得|a-b|===2，

即1-2cos +sin =0，

又cos2+sin2=1，且，

由可解得

所以sin=(sin +cos )

==.

10.已知向量a=(cos x，sin x)，b=(sin 2x,1-cos 2x)，c=(0,1)，x(0，).

(1)向量a，b是否共线?并说明理由;

(2)求函数f(x)=|b|-(a+b)c的最大值.

[解] (1)b=(sin 2x,1-cos 2x)=(2sin xcos x,2sin2 x)

=2sin x(cos x，sin x)=2sin xa，且|a|=1，即a0.

a与b共线.

(2)f(x)=|b|-(a+b)c

=2sin x-(cos x+sin 2x,1-cos 2x+sin x)(0,1)

=2sin x-1+cos 2x-sin x=sin x-1+1-2sin2x

=-2sin2x+sin x=-22+.

当sin x=时，f(x)有最大值.

[B级 能力提升练]

一、填空题

1.(2014南京、盐城二模)在ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，ABAD∶AC=3k∶1，则实数k的取值范围为________.

[解析] 因为DC=2BD，所以=+.平方得：2=2+2+||||cos ，(0，)，即k2=32+12+31cos =+cos ，因为k0，所以k.

[答案]

2.设O是ABC外接圆的圆心，=x+y，且||=6，||=8,4x+y=2，则=________.

[解析] 依题意=x+y=2x+(2)，设=，=2，则E是AB中点，C是AF中点，=2x+.又因为4x+y=2，所以2x+=1，由三点共线的充要条件知E、O、F三点共线.由题意不难发现OEAB，即EFAB，那么在RtAEF中cosBAC==，=68cosBAC=9.

[答案] 9

二、解答题

3.(2014南京质检)设a=(cos ，(-1)sin )，b=(cos ，sin )，是平面上的两个向量，若向量a+b与a-b互相垂直.

(1)求实数的值;

(2)若ab=，且tan =，求tan 的值.

[解] (1)由(a+b)(a-b)=0，得|a|2-|b|2=0，

cos2+(-1)2sin2-cos2-sin2=0.

(-1)2sin2-sin2=0，

0，sin 0，2-2=0，=2(0).

(2)由(1)知，ab=cos cos +sin sin =cos(-)=，

0-0，

sin(-)=-，tan(-)=-.

tan =tan[(-)+]

=

==.

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