2016年陕西高考数学专题练习(理科):平面向量应用举例_题型归纳 - 查字典数学网
数学2016年陕西高考数学...
首页>学习园地>题型归纳>2016年...

2016年陕西高考数学专题练习(理科):平面向量应用举例

2015-12-01 收藏

根据同学们的需求,查字典数学网编辑老师整理了2016年陕西高考数学专题练习(理科):平面向量应用举例,欢迎大家关注!

[A级 基础达标练]

一、填空题

1.(2013课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=________.

[解析] 如图,以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2),

=(1,2),=(-2,2),

=1(-2)+22=2.

[答案] 2

2.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(m,m+1),若,则实数m的值为________.

[解析] 依题意得,=(3,1),

由,

得3(m+1)-m=0,m=-.

[答案] -

3.(2014徐州调研)已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则ab=________.

[解析] a=(1,2),2a-b=(3,1),

b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).

ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5.

[答案] 5

4.(2013常州市高三教学期末调研测试)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则的最大值为________.

[解析] 根据题意得:M(2,0),N(0,2).设P(2cos ,2sin ),

则=(2-2cos ,-2sin ),=(-2cos ,2-2sin ),

所以=-4cos +4cos2-4sin +4sin2

=4-4(sin +cos )=4-4sin,

因为-11,所以4-44+4,

所以的最大值为4+4.

[答案] 4+4

5.(2014宿迁调研)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足=x2,则点P的轨迹方程是________.

[解析] =(-2-x,-y),=(-x,-y),则

=(-2-x)(-x)+(-y)2=x2,

y2=-2x.

[答案] y2=-2x

6.(2014常州质检)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则正实数a的值为________.

[解析] 由|+|=|-|,知,

|AB|=2,则得点O到AB的距离d=,

=,

解得a=2(a0).

[答案] 2

7.(2014南京、盐城二模)已知||=1,||=2,AOB=,=+,则与的夹角大小为________.

[解析] 令=,=,因为||=1,||=2,所以||=||,由=+=+,得四边形OA1CB1为菱形.因为菱形对角线平分所对角,因此AOC=60.

[答案] 60

8.如图43,在ABC中,AB=AC,BC=2,=,=.若=-,则=________.

图43

[解析] 建立如图所示的直角坐标系,则=(1,-a)=-=-,解得a=2,所以=,=(-1,-2),所以=-.

[答案] -

二、解答题

9.(2014苏北四市质检)已知向量a=(cos ,sin ),b=(2,-1).

(1)若ab,求的值;

(2)若|a-b|=2,,求sin的值.

[解] (1)由ab可知,ab=2cos -sin =0,所以sin =2cos ,

所以==.

(2)由a-b=(cos -2,sin +1),可得|a-b|===2,

即1-2cos +sin =0,

又cos2+sin2=1,且,

由可解得

所以sin=(sin +cos )

==.

10.已知向量a=(cos x,sin x),b=(sin 2x,1-cos 2x),c=(0,1),x(0,).

(1)向量a,b是否共线?并说明理由;

(2)求函数f(x)=|b|-(a+b)c的最大值.

[解] (1)b=(sin 2x,1-cos 2x)=(2sin xcos x,2sin2 x)

=2sin x(cos x,sin x)=2sin xa,且|a|=1,即a0.

a与b共线.

(2)f(x)=|b|-(a+b)c

=2sin x-(cos x+sin 2x,1-cos 2x+sin x)(0,1)

=2sin x-1+cos 2x-sin x=sin x-1+1-2sin2x

=-2sin2x+sin x=-22+.

当sin x=时,f(x)有最大值.

[B级 能力提升练]

一、填空题

1.(2014南京、盐城二模)在ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,ABAD∶AC=3k∶1,则实数k的取值范围为________.

[解析] 因为DC=2BD,所以=+.平方得:2=2+2+||||cos ,(0,),即k2=32+12+31cos =+cos ,因为k0,所以k.

[答案]

2.设O是ABC外接圆的圆心,=x+y,且||=6,||=8,4x+y=2,则=________.

[解析] 依题意=x+y=2x+(2),设=,=2,则E是AB中点,C是AF中点,=2x+.又因为4x+y=2,所以2x+=1,由三点共线的充要条件知E、O、F三点共线.由题意不难发现OEAB,即EFAB,那么在RtAEF中cosBAC==,=68cosBAC=9.

[答案] 9

二、解答题

3.(2014南京质检)设a=(cos ,(-1)sin ),b=(cos ,sin ),是平面上的两个向量,若向量a+b与a-b互相垂直.

(1)求实数的值;

(2)若ab=,且tan =,求tan 的值.

[解] (1)由(a+b)(a-b)=0,得|a|2-|b|2=0,

cos2+(-1)2sin2-cos2-sin2=0.

(-1)2sin2-sin2=0,

0,sin 0,2-2=0,=2(0).

(2)由(1)知,ab=cos cos +sin sin =cos(-)=,

0-0,

sin(-)=-,tan(-)=-.

tan =tan[(-)+]

=

==.

以上就是高考频道2016年陕西高考数学专题练习(理科):平面向量应用举例的全部内容,查字典数学网会在第一时间为大家提供,更多相关信息欢迎大家持续关注!

查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限