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2016年江西高考理科数学专题练习:平面向量的数量积

2015-12-01 收藏

下面就是查字典数学网为大家整理的2016年江西高考理科数学专题练习:平面向量的数量积供大家参考,不断进步,学习更上一层楼。

[A级 基础达标练]

一、填空题

1.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.

[解析] 如图所示,=+,=+=-,

=(+)(-)

=2-2=||2-||2=9-25=-16.

[答案] -16

2.已知非零向量a,b满足|a|=|a+b|=1,a与b的夹角为120,则b的模为________.

[解析] 由|a+b|=1得|a|2+2ab+|b|2=1.设|b|=x(x0).由|a|=1及〈a,b〉=120得1+21xcos 120+x2=1,解得x=1(x=0舍去),故|b|=1.

[答案] 1

3.在RtABC中,C=,AC=3,取点D,使=2,则=________.

[解析] 如图所示,=+,

又=2=,

=+=+(-),

因此=+,

由C=,知=0,且AC=3,

则=

=+=6.

[答案] 6

4.已知向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为________.

[解析] 向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,

设a与b的夹角为,则cos ==,=.

[答案]

5.若向量a,b,c满足a∥b,且bc=0,则(2a+b)c=________.

[解析] a∥b,b=a.

又bc=0,ac=0,

(2a+b)c=2ac+bc=0.

[答案] 0

6.(2014苏州市调研)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则实数t的值为________.

[解析] 由bc=0,得tab+(1-t)b2=0t11cos 60+(1-t)12=0t=2.

[答案] 2

7.(2014兴化月考)若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a,b的夹角为,则|a+b|=________.

[解析] ab=|a||b|cos=1,|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2+4=7,所以|a+b|=.

[答案]

8.(2014扬州月考)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120,a+b+c=0,则a与c的夹角为________.

[解析] 易知c=-(a+b),因此ac=-a(a+b)=-a2-ab,而根据已知,这是可求的,而且其结果是0,故ac,夹角为90.

[答案] 90

二、解答题

9.(2014启东中学期中检测)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).

(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;

(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角.

[解] (1)设c=(x,y),由c∥a及|c|=2得

所以c=(2,4)或c=(-2,-4).

(2)a+2b与2a-b垂直,(a+2b)(2a-b)=0,

即2a2+3ab-2b2=0,ab=-,

cos ==-1,[0,],.

10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-2b)(2a+b)=61,

(1)求a与b的夹角

(2)求|a+b|;

(3)若=a,=b,求ABC的面积.

[解] (1)(2a-3b)(2a+b)=61,

4|a|2-4ab-3|b|2=61.

又|a|=4,|b|=3,64-4ab-27=61,

ab=-6.

cos ===-.

又0,=.

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2

=42+2(-6)+32=13,

|a+b|=.

(3)与的夹角=,ABC=-=.

又||=|a|=4,||=|b|=3,

S△ABC=||||sinABC=43=3.

2016年江西高考理科数学专题练习:平面向量的数量积已经呈现在各位考生面前,希望同学们认真阅读学习,更多精彩尽在高考频道!

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