数学复习的过程中最重要的是注重错题的积累，以下是高考理科数学月考模拟试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。

一、选择题

1.(2012年高考重庆卷)在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前5项和S5等于( B )

(A)7(B)15 (C)20(D)25

解析:∵{an}是等差数列,

S5=5a1+ d=5(-1)+102=15,

故选B.

2.(2012年高考福建卷)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( B )

(A)1(B)2(C)3(D)4

解析:∵a1+a5=2a3=10,

a3=5,

又∵a4=7,

d=2,故选B.

3.(2013天津市新华中学月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则 的值为( D )

(A) (B) (C) (D)

解析:由S5=3(a2+a8)得,

=32a5,

即5a3=6a5,

所以 = ,

故选D.

4.(2012金华一中月考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则 等于( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:由等差数列的性质可知,S5=5a3,a2+a8=2a5,

因为S5=3(a2+a8),

所以5a3=32a5, = ,

故选A.

5.(2012厦门市高三上学期期末质量检查)在等差数列{an}中,an0,且a1+a2++a10=30,则a5a6的最大值等于( C )

(A)3(B)6(C)9(D)36

解析:∵a1+a2++a10=30,

即 =30,a1+a10=6,

a5+a6=6,

a5 =9,

故选C.

6.(2012北京海淀)若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( B )

(A)6(B)7(C)8(D)9

解析:∵an+1-an=-3(nN*),

数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,

an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设前k项和最大,

则有

,

∵kN*,

k=7.

故满足条件的n的值为7.

故选B.

二、填空题

7.(2012西安八校联考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为米.

解析:设树苗放在第i个树坑旁边(如图),

那么各个树坑到第i个树坑距离的和是

s=(i-1)10+(i-2)10++(i-i)10+[(i+1)-i]10++(20-i)10=10[ii- -i(20-i)+ ]=10(i2-21i+210),

所以当i=10或11时,s的值最小,最小值是1000,

所以往返路程的最小值是2000米.

答案:2000

8.已知数列{an} 中,a1=1且 = + (nN*),则a10= .

解析:由 = + 知,

数列 为等差数列,

则 =1+ (n-1),

即an= .

a10= = .

答案:

9.(2012烟台高三质检)由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且 = ,则 =.

解析:由 = = ,

取n=3,

则有 = = .

答案:

三、解答题

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn= ,则数列{bn}的最小项是第几项?并求出该项的值.

解:(1)设公差为d,

则有

即

解得

所以an=3n-2.

(2)数列{bn}的最小项是第4项,

Sn= [1+(3n-2)]= ,

所以bn= =3n+ -12 -1=23.

当且仅当3n= ,

即n=4时取等号,

故数列{bn}的最小项是第4项,该项的值为23.

11.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn= +n-4(nN*).

(1)求证:数列{an}为等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

(1)证明:当n=1时,有2a1= +1-4,

即 -2a1-3=0,

解得a1=3(a1=-1舍去).

当n2时,有2Sn-1= +n-5,

又2Sn= +n-4,

两式相减得2an= - +1,

即 -2an+1= ,

也即(an-1)2= ,

因此an-1=an-1或an-1=-an-1.

若an-1=-an-1,

则an+an-1=1.

而a1=3,

所以a2=-2,

这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,

所以an-1=an-1,

即an-an-1=1,

因此数列{an}为等差数列.

(2)解:由(1)知a1=3,d=1,

所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,

即an=n+2.

12.(2013南充市第一次适应性考试)设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意nN*,Sn是 和an的等差中项.

(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)证明: + ++ 2.

(1)解:由已知,2Sn= +an,且an0.

当n=1时,2a1= +a1,

解得a1=1.

当n2时,有2Sn-1= +an-1.

于是2Sn-2Sn-1= - +an-an-1,

即2an= - +an-an-1,

于是 - =an+an-1,

即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.

因为an+an-10,

所以an-an-1=1(n2).

故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,

且an=n.

(2)证明:因为an=n,

则Sn= , = =2 .

所以 + ++

=2 + ++

=2

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