在复习数学的过程中最重要的是注重错题的积累，以下是荆门市高考理科数学第一次调研试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象

A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度

C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度

2. 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点到原点的距离为( )

A. B. C. 1 D.

3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

4.若实数 ， 满足线性约束条件 ，则 的最大值为( )

A. 0 B. 4 C. 5 D. 7

5.下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是( )

A. B. C. D.

6.在正项等比数列 中， ，则 的值是 ( )

A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000

7.已知向量 是两个不共线的向量,若 与 共线,则 =( )A.2 B. C. D.

8.在 中,点 是 中点,若 , ,则 的最小值是( )

A. B. C. D.

9.已知函数 的导函数图象如右图所示，若 为锐角三角形，则一定成立的是( )

A. B.

C. D.

10.数列 满足 ，且对于任意的 都有 ,则 等于( )

A. B. C. D.

11.已知 为偶函数，当 时， ，则满足 的实数 的个数有( )

A.7 B.8 C.6 D.5

12.已知函数 函数 ，

若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.已知 ,向量 ， ，且 ，则 = ___

14.将函数 的图象向左平移 个单位，可得到函数 的图象，则 的最小值为

15.若函数 是周期为4的奇函数，且在 上的解析式为

，则 _______

16.给出下列四个命题：

①若 ，且 则 ;

②设 ，命题若 的否命题是真命题;

③函数 的一条对称轴是直线 ;

④若定义在 上的函数 是奇函数，则对定义域内的任意 必有 .

其中，所有正确命题的序号是

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在等差数列 中， ， .

(1)求数列 的通项公式;

(2)设数列 是首项为1，公比为 的等比数列，求 的前 项和 .

18.(本小题满分12分)

已知函数 .

(1)求 的最小正周期及单调增区间;

(2)若将 的图象向右平移6个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间[0，]上的最大值和最小值.

19.(本小题满分12分)

正方形 与梯形 所在平面互相垂直， ， ，点M是EC中点。

(1)求证：BM//平面ADEF;

(2)求三棱锥 的体积.

20.(本小题满分12分)

的内角A，B，C所对的边分别 ,已知向量m= ,n= , m n= .

(1)若 ，求 的面积;(2)求 的值.

21.(本小题满分12分)

已知 = ， ，

(1)对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围;

(2)证明：对一切x(0, +)，都有 成立。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4-1 ：几何证明选讲

切线 与圆切于点 ，圆内有一点 满足 ， 的平分线 交圆于 ， ，延长 交圆于 ，延长 交圆于 ，连接 .

(1)证明： // ;

(2)求证： .

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 的直角坐标

为(1，-5)，点 的极坐标为(4， )，若直线 过点 ，且倾斜角为 ，

圆 以 为圆心，4为半径.

(1)求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程;

(2)试判定直线 与圆 的位置关系.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

(1)求函数 的值域

(2)求不等式: 的解集.

所以f(x)的最小正周期为2

由 得

所以增区间为

(2)∵将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，

g(x)=fx-6=2sin[x-3]

=2sinx+6

∵x[0，]，x+6，76

当x+2，即x=3时，sinx+6=1，g(x)取得最大值2.

当x+6，即x=时，sinx+6= 12，g(x)取得最小值 1

19.(本小题满分12分)

解：(1)

(2)因 为EC的中点，所以 ，

因为 ,且DE与CD相交于D

所以

因为 ,所以AB//平面CDE ， 到面 的距离,即为

在 上 ，在 上

因此， 在 处取极小值，也是最小值，即 ，

所以 .

(2)证明：对一切 ，都有 成立

等价于证明： ,

由(1)知 时， ， ，由 得 ，

当 时 为减函数; 时 为增函数，

在 处取得极小值，也是最小值. .

设 ，则 ，易知

，当且仅当 时取到，

但 从而可知对一切 ，都有 成立.

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