数学的学习重要的是错题的积累，以下是高三文科数学第一次联考试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.若集合 ，则 是( )

A. B. C. D.

2. 是 的( )

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.当 时，复数 在复平面内对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.命题a, b都是偶数，则a与b的和是偶数的逆否命题是( )

A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数

C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数

5.如果 ( ).

A. B.6C. D.8

6.已知函数 ，若函数 为奇函数，则实数 为( )

A. B. C. D.

7.定义在 上的函数 满足 , ,则有( )

A. B. C. D. 关系不确定

8.设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率为( )

A. 3 B. C. D.

9.函数 在(m,n)上的导数分别为 ,且 ,则当 时,有( )

A. . B.

C. D.

10.若 是 上的奇函数，且 在 上单调递增，则下列结论：

① 是偶函数; ②对任意的 都有 ;

③ 在 上单调递增; ④ 在 上单调递增.

其中正确结论的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.函数 的定义域为

12.设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则

13.若函数 在 上单调递增，那么实数 的取值范围是

14. 已知存在实数 使得不等式 成立，则实数 的取值范围是

15.给定方程： ，下列命题中：

(1) 该方程没有小于0的实数解; (2) 该方程有无数个实数解;

(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解;(4) 若 是该方程的实数解，则 .

则正确命题的序号是

三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分12分)

已知函数 , .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

17.(本小题满分12分)

在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公比为 ,且 , .

(Ⅰ)求 与 ;

(Ⅱ)设数列 满足 ,求 的前 项和 .

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥 的底面 是边长为2的菱形， .已知 .

(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)求三棱锥 的体积.

19.(本小题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)若 ，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)求 的极值;

20.(本小题满分13分)

已知双曲线 与圆 相切，过 的左焦点且斜率为 的直线也与圆 相切.

(1)求双曲线 的方程;

(2) 是圆 上在第一象限内的点，过 且与圆 相切的直线 与 的右支交于 、 两点， 的面积为 ，求直线 的方程.

21.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)判断函数 的奇偶性并证明;

(Ⅱ)求函数 的单调区间;

(Ⅲ)若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围.

第一次联考文科数学参考答案

一、选择题：15 CADBB 610 AACDB

二.填空题： 11. 12. -4 13.

14. 15. (2)(3)(4)

三、解答题;

16.解: (Ⅰ) , 所以, 的最小正周期 . 6分

(Ⅱ)因为 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,又

,故函数 在区间 上的最大值为 ,最小值为 . 12分

17.解:(1)设 的公差为 . 因为 所以 3分

解得 或 (舍), . 故 , . 6分

(2)由(1)可知, , 所以 . 9分

故 . 12分

18.解：(Ⅰ)证明：连接 交于 点

又 是菱形 而

面 6分

(Ⅱ)由(1) 面 ，

∵

12分

19.解：(Ⅰ) ， 且 . 又 ，

在点 处的切线方程为： ，即 . 5分

(Ⅱ) 的定义域为 ， ， 令 得 .

当 时， ， 是增函数;当 时， ， 是减函数;

所以 在 处取得极大值，即 ，无极小值. 12分

20.解：(1)∵双曲线 与圆 相切， ，2分

由过 的左焦点且斜率为 的直线也与圆 相切，得 ，进而

故双曲线 的方程为 5分

(2)设直线 ： ， ， ，

圆心 到直线 的距离 ，由 得 7分

由 得 ○* 则 ，

9分

又 的面积 ， 11分

由 ， 得 ， ，此时○*式 ,

直线 的方程为 . 13分

21.解：(Ⅰ)函数 的定义域为{ 且 } 1分

为偶函数 3分

(Ⅱ)当 时， 4分

若 ，则 ， 递减;若 ， 则 ， 递增. 6分

再由 是偶函数，得 的递增区间是 和 ;

递减区间是 和 . 8分

(Ⅲ)要使方程 有实数解，即要使函数 的图像与直线 有交点.

函数 的图象如图. 9分

先求当直线 与 的图象相切时 的值.

当 时，

设切点为 ，则切线方程为 ，将 代入，得

即 (*) 10分

显然， 满足(*)

而当 时， ，当 时，

(*)有唯一解 12分

此时

再由对称性， 时， 也与 的图象相切， 13分

若方程 有实数解，则实数 的取值范围是(-，-1][1，+).

14分

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