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一、填空题

1.(2014连云港调研)观察下列各式：72=49,73=343,74=2 401，，则72 011的末两位数字为________.

[解析] 72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,76=117 649,77=823 543，

7n(nZ，且n2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，

又2 011=5024+3，

72 011与73的末两位相同，末两位数字为43.

[答案] 43

2.已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b(mn，m、nN*)，则am+n=;现已知等比数列{bn}(b0，nN*)，bm=a，bn=b(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bm+n=________.

[解析] 等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的，故bm+n=.

[答案]

二、解答题

3.(2014苏州模拟)定义映射f：AB，其中A={(m，n)|m，nR}，B=R，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：

f(m,1)=1，若nm，f(m，n)=0;f(m+1，n)=n[f(m，n)+f(m，n-1)]，求f(n,2).

[解] 根据定义得f(2,2)=f(1+1,2)=2[f(1,2)+f(1,1)]=2f(1,1)=21=22-2.

f(3,2)=f(2+1,2)=2[f(2,2)+f(2,1)]=2(2+1)=6=23-2

f(4,2)=f(3+1,2)=2[f(3,2)+f(3,1)]=2(6+1)=14=24-2

f(5,2)=f(4+1,2)=2[f(4,2)+f(4,1)]=2(14+1)=30=25-2，

所以根据归纳推理可知f(n,2)=2n-2.

4.(1)(2014湖北高考改编)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求囷盖的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为________.

(2)给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

若a，bR，则a-b=0a=b类比推出a，cC，则a-c=0a=c

若a，b，c，dR，则复数a+bi=c+dia=c，b=d类比推出a，b，c，dQ，则a+b=c+da=c，b=d

a，bR，则a-bb类比推出若a，bC，则a-bb

若xR，则|x|1-10但ab却不成立.复数不能比较大小，错误.

当zC时，|z|表示的是复数的模长，故|z|1不能得到-12，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为________.

[解析] 由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).

[答案] f(2n)

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