查字典数学网整理了2016年山西高考数学专题练习（理科）：不等式、推理与证明，帮助广大高中学生学习数学知识!

1.(2014镇江调研)设xR，则是2x2+x-1的________条件.

[解析] 不等式2x2+x-10的解集为x或x-1，故由x2x2+x-10，但2x2+x-1.

[答案] 充分不必要

2.(2014大纲全国卷改编)不等式组的解集为________.

[解析] 由得所以0x知-x=0即x(1-x2)0，

x-1或01.

x0的解集;

(2)若a0，且00，

即a(x+1)(x-2)0.

当a0时，不等式F(x)0的解集为{x|x-1，或x

当a0时，不等式F(x)0的解集为{x|-10，且00.

f(x)-m0，即f(x)0恒成立，

于是a2-a-0恒成立-0.

从而得原不等式的解集为(-3-2，-3+2){1}.

(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，

又B={x|03}={x|-12}，

AB=B，AB.

①当a=0时，B=R，满足题意.

当a0时，B=，

AB，2，解得0

3.(2012江苏高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a，bR)的值域为[0，+)，若关于x的不等式f(x)0，且--0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)0，则a=________.

[解析] (1)当a=1时，不等式可化为：x0时均有x2-x-10，由二次函数的图象知，显然不成立，a1.

(2)当a1时，x0，(a-1)x-10，不等式可化为：

x0时均有x2-ax-10，

二次函数y=x2-ax-1的图象开口向上，不等式x2-ax-10在x(0，+)上不能均成立，

a1不成立.

(3)当a1时，令f(x)=(a-1)x-1，g(x)=x2-ax-1，两函数的图象均过定点(0，-1)，a1，f(x)在x(0，+)上单调递增，且与x轴交点为，即当x时，f(x)0，当x时，f(x)0.

又二次函数g(x)=x2-ax-1的对称轴为x=0，则只需g(x)=x2-ax-1与x轴的右交点与点重合，如图所示，则命题成立，即在g(x)图象上，所以有2--1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0(舍去).综上可知a=.

4，(1)(苏州调研)若0)对一切x4恒成立，求实数m的取值范围.

(2)设函数f(x)=mx2-mx-1.

若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围;

若对于x[1,3]，f(x)-m+5恒成立，求m的取值范围.

[解] (1)由题意，[4，+)为不等式解集的子集由0，则(m2x-1)(mx+1)0.

m0，又(m2x-1)(-mx-1)0，

当-1-，不等式解集为

，从而4，m-，

取-125时，

不等式ax258+50+(x2-600)+x有解，等价于x25时，

a+x+有解，

+x2=10(当且仅当x=30时，等号成立)，

a10.2.

当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.

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