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2016年山西高考数学专题练习(理科):等比数列

2015-12-01 收藏

根据同学们的需求,查字典数学网编辑老师整理了2016年山西高考数学专题练习(理科):等比数列,欢迎大家关注!

[A级 基础达标练]

一、填空题

1.(2014盐城期中检测)在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则a10=________.

[解析] 由=q3得q3=8即q=2,a10=a5q5=1632=512.

[答案] 512

2.已知等比数列{an}的前三项依次为:a-1,a+1,a+4,则an=________.

[解析] 由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,

==,又a-1=4.

数列{an}是公比为,首项为4的等比数列,

an=4n-1.

[答案] 4n-1

3.(2014金陵中学检测)在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=________.

[解析] 设此数列公比为q,由a3+a4+a5=8,

得a1q2+a2q2+a3q2=8,而a1+a2+a3=2,

q2=4,q=2,a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=28=16.

[答案] 16

4.(2014连云港调研)若等比数列{an}满足a2a4=,则a1aa5=________.

[解析] 数列{an}为等比数列,a2a4=a=,a1a5=a.

a1aa5=a=.

[答案]

5.(2014镇江期末测试)在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为________.

[解析] 由a5=2S4+3,与a6=2S5+3相减,

得a5-a6=2(S4-S5),3a5=a6,

公比q=3.

[答案] 3

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a,nN*,则实数a的=________.

[解析] 当n2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=23n,当n=1时,a1=S1=9+a,因为{an}是等比数列,所以有9+a=23,解得a=-3.

[答案] -3

7.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n=________.

[解析] a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4,

q4=2.

a1+a2+a3+a4===1,=-1.

又Sn=15,即=15,则qn=16.

又q4=2,从而n=16.

[答案] 16

8.(2014苏州模拟)在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=________;Tn=|a1|+|a2|+|a3|++|an|=________.

[解析] 在等比数列中,a4=a1q3=q3=-4,

所以q3=-8,即q=-2.

所以|an|==2n-2,即数{|an|}是一个公比为2的等比数列,

所以Tn==2n-1-.

[答案] -2 2n-1-

二、解答题

9.已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a0),数列{bn}满足bn=anan+1(nN*).

(1)若{an}是等比数列,求{bn}的前n项和;

(2)当{bn}是公比为a-1的等比数列时,{an}能否为等比数列?若能,求出a的值;若不能,请说明理由.

[解] (1){an}是等比数列,a1=1,a2=a(a0),

q=a,从而an=an-1,

所以bn=anan+1=a2n-1,

{bn}是首项为a,公比为a2的等比数列.

当a=1时,Sn=n,

当a1时,Sn==.

(2)数列{an}不能是等比数列.

bn=anan+1,=,

依题设=a-1,则a3=a1(a-1)=a-1.

假设{an}是等比数列,则a=a1a3,

a2=1(a-1),但方程无实根.

从而数列{an}不能为等比数列.

10.(2014南通调研)设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.

(1)求a1的值;

(2)求数列{an}的通项公式.

[解] (1)当n=1时,T1=2S1-12.

因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.

(2)当n2时,Sn=Tn-Tn-1

=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,

所以Sn=2Sn-1+2n-1,

所以Sn+1=2Sn+2n+1,

②-得an+1=2an+2.

所以an+1+2=2(an+2),即=2(n2).

当n=1时,a1+2=3,a2+2=6,则=2,所以当n=1时也满足上式.

所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,

因此an+2=32n-1,所以an=32n-1-2.

2016年山西高考数学专题练习(理科):等比数列已经呈现在各位同学面前,望各位同学能够努力奋斗,更多精彩尽在查字典数学网高考频道!

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